结论前置：起诉离婚时没有要孩子，之后在存在正当理由且能提供充分证据的情况下，是可以通过法律途径争取孩子抚养权的。
详细分析如下：
法律依据与权利基础：
- 根据我国现行法律，离婚后父母双方对子女仍负有抚养、教育和保护的责任和义务。这意味着，无论离婚时是否对孩子的抚养权进行了明确约定，只要情况发生变化或原约定不再适用，任何一方都有权向法院提起诉讼，要求重新确定孩子的抚养权。
变更抚养权的正当理由：
- 健康原因：如果与子女共同生活的一方因患严重疾病或伤残无力继续抚养子女，为了孩子的健康成长，变更抚养权成为必要。
- 不利行为：若与子女共同生活的一方不尽抚养义务，或有虐待子女行为，或其生活方式（如酗酒、赌博等）对子女身心健康产生不利影响，法院可能会支持抚养权的变更。
- 孩子意愿：对于已满八周岁的未成年子女，如果他们明确表示愿意随另一方生活，并且该方具备抚养能力，法院会尊重孩子的意愿，考虑变更抚养权。
- 其他正当理由：如对方经济状况恶化、居住环境不利于孩子成长等，只要能证明变更抚养权对孩子更为有利，法院也会予以考虑。
诉讼过程中的证据提交：
- 在提起诉讼时，关键在于向法院提交充分的证据来证明自己的主张。这些证据可以包括对方抚养不当的证据（如虐待、忽视孩子的照片、视频、医疗记录等）、自己更适合抚养孩子的证据（如经济条件改善、居住环境优化、教育计划等）、以及孩子的意愿表达（如果适用，可以通过孩子书写意愿书、录制视频等方式表达）。
实际操作建议：
- 收集证据：在决定提起诉讼前，务必收集好相关证据，确保证据的真实性、合法性和关联性。
- 准备诉讼材料：撰写起诉状，明确诉讼请求和事实理由，并附上相关证据材料。
- 参与庭审：在庭审过程中，积极陈述自己的观点和理由，回应对方的质证和辩论，确保自己的权益得到充分保障。
尊重孩子意愿与保护最佳利益：
- 在整个过程中，应始终尊重孩子的意愿和感受，确保他们的最佳利益得到保护。法院在审理此类案件时，也会将孩子的利益放在首位进行考量。
示例说明：
假设您在离婚时没有争取到孩子的抚养权，但之后发现对方存在虐待孩子的行为，且孩子也明确表示愿意随您生活。在这种情况下，您可以收集对方虐待孩子的证据（如照片、视频、医疗记录等），以及孩子愿意随您生活的意愿表达（如孩子书写的意愿书、录制的视频等），然后向法院提起诉讼，要求变更孩子的抚养权。只要证据充分、理由正当，法院很有可能会支持您的请求。
最后提醒：每个案件都有其独特性，具体操作时还需根据案件实际情况进行调整。如果您在争取孩子抚养权的过程中遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议。