结论：给员工的警告信包含身份证号信息，不可以在部门内公开。
法律背景与解释：
个人信息保护原则：
- 根据《中华人民共和国个人信息保护法》的相关规定，自然人的个人信息受法律保护，任何组织或者个人不得非法收集、使用、加工、传输他人个人信息，不得非法买卖、提供或者公开他人个人信息。身份证号作为个人敏感信息，受到更为严格的保护。
警告信的性质与公开范围：
- 警告信是公司对员工违规行为的一种内部管理措施，其目的在于提醒员工注意并改正错误。然而，这并不意味着公司可以随意公开员工的个人信息，尤其是身份证号等敏感信息。
- 部门内公开警告信，若包含身份证号，将违反个人信息保护的原则，可能构成对员工隐私权的侵犯。
可能的法律后果：
- 如果公司未经员工同意，在部门内公开包含身份证号的警告信，员工有权要求公司停止侵害、消除影响、赔礼道歉，并可能要求赔偿因此造成的损失。
- 在严重情况下，公司还可能面临行政处罚或民事诉讼的风险。
法律建议：
保护员工个人信息：
- 公司在处理员工个人信息时，应严格遵守相关法律法规，确保信息的合法收集、使用、存储和传输。
- 警告信中应避免包含员工的身份证号等敏感信息，或至少应对这些信息进行脱敏处理。
内部管理措施的合法性：
- 公司在采取内部管理措施时，应确保措施的合法性和合理性，避免侵犯员工的合法权益。
- 如果需要公开警告信以起到警示作用，可以考虑只公开违规事实和处理结果，而不涉及员工的个人信息。
加强员工培训与教育：
- 公司应加强对员工的个人信息保护意识培训，让员工了解个人信息保护的重要性及公司在这方面的规定。
- 同时，公司也应教育员工遵守公司规章制度，避免违规行为的发生。
后续行动建议：
- 如果公司已经公开了包含身份证号的警告信，应立即采取措施停止公开，并消除影响。
- 公司应审查并完善内部管理制度，确保类似情况不再发生。
- 如果员工因此受到损害，公司应积极与员工沟通，协商解决方案，必要时可寻求法律途径解决争议。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。