撤销不予立案的行政复议的案由，通常可以表述为“对XX机关不予立案决定不服的行政复议申请”。以下是对此问题的详细分析：
一、行政复议的基本概念
行政复议是指公民、法人或者其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益，依法向具有法定权限的行政机关提出申请，由受理申请的行政机关对原具体行政行为依法进行审查并作出决定的活动。在本案中，申请人对公安机关或其他行政机关作出的不予立案决定不服，可以依法申请行政复议。
二、撤销不予立案决定的行政复议案由
案由的确定：
- 案由是行政复议申请中明确争议焦点的关键部分。在撤销不予立案决定的行政复议中，案由应准确反映申请人对不予立案决定的不服，并请求复议机关撤销该决定。
- 通常，案由可以表述为“对XX机关不予立案决定不服的行政复议申请”。其中，“XX机关”应替换为实际作出不予立案决定的行政机关名称。
案由的构成要素：
- 申请人：即认为不予立案决定侵犯其合法权益的公民、法人或其他组织。
- 被申请人：即作出不予立案决定的行政机关。
- 复议请求：即申请人请求复议机关撤销不予立案决定，并可能要求重新作出立案决定或采取其他补救措施。
三、行政复议的申请流程
提交申请：
- 申请人应在知道不予立案决定之日起六十日内（法律规定的申请期限超过六十日的除外）向有管辖权的行政复议机关提出行政复议申请。
- 申请可以书面形式提交，也可以口头形式提出并由行政复议机关记录在案。
受理审查：
- 行政复议机关收到申请后，应在五日内进行审查，决定是否受理。
- 对于符合受理条件的申请，行政复议机关应予以受理，并向申请人发出受理通知书；对于不符合受理条件的申请，应不予受理，并向申请人说明理由。
审理与决定：
- 行政复议机关受理申请后，应依法对不予立案决定进行审查，并在六十日内作出行政复议决定（法律规定的审理期限超过六十日的除外）。
- 行政复议决定可能包括维持不予立案决定、撤销不予立案决定并责令重新作出立案决定等。
四、法律建议
准备充分证据：
- 申请人在申请行政复议时，应准备充分的证据以证明不予立案决定的违法性或不当性。
- 证据可以包括相关法律法规、事实依据、证人证言等。
寻求专业帮助：
- 由于行政复议涉及复杂的法律程序和专业知识，申请人可以寻求专业律师的帮助以提高申请的成功率。
- 作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和代理服务，确保你的合法权益得到有效维护。
关注申请期限：
- 申请人应注意行政复议的申请期限，确保在法定期限内提出申请。
- 逾期提出申请的，行政复议机关可能不予受理。
如果你对撤销不予立案的行政复议有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。