结论：病假和公休是两种独立的休假制度，员工请病假并不需要先休完公休，两者应分别按照各自的规定进行管理和使用。

法律背景与性质

1. 病假：

   • 病假主要依据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》等法律法规。
   • 病假是职工在患病或非因工负伤时，依法享有的医疗期权利。在此期间，企业不得随意解除劳动合同，并需按规定支付病假工资。
   • 病假的设置旨在保障职工在因病无法工作时获得必要的休息和治疗。

2. 公休（带薪年休假）：

   • 公休依据《职工带薪年休假条例》，适用于连续工作1年以上的职工。
   • 公休是职工在正常工作期间外享受的带薪休假，旨在鼓励职工休息放松，提高工作效率。
   • 单位应保证职工享受年休假，且年休假期间工资收入与正常工作期间相同。

休假条件与申请流程

1. 病假：

   • 职工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，可凭借医疗机构出具的诊断证明、病假单等材料向用人单位申请病假。
   • 病假的具体期限根据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，通常为三个月到二十四个月不等。

2. 公休：

   • 职工连续工作满一定时间（通常是1年）后，根据其累计工作年限享受相应天数的年休假。
   • 年休假由职工本人提出申请，单位则根据生产、工作具体情况及职工意愿统筹安排。

病假与公休的关系及建议

• 独立性：病假和公休是两种完全独立的休假制度，各自适用不同的情形和法律规定。职工符合病假条件时，无论是否已休公休，均可依法享受病假待遇；同样地，职工在享受公休时也不应受到是否已休病假的影响。
• 互不影响：用人单位不得以未休完公休为由拒绝职工合理的病假申请，也不得以已休病假为由剥夺职工的公休权利。两者应分别管理、分别使用，确保职工的合法权益得到充分保障。
• 实际操作建议：
  • 作为员工，在需要请病假时，应及时向用人单位提交医疗机构出具的诊断证明和病假单，按照单位的规定流程申请病假。
  • 在享受公休时，也应根据单位的生产、工作情况及个人意愿，合理安排休假时间，确保工作与休息的平衡。
  • 如果用人单位存在以未休完公休为由拒绝病假申请，或以已休病假为由剥夺公休权利的行为，员工可以依法向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。

综上所述，病假和公休是两种独立的休假制度，员工在符合条件时可分别申请并享受相应的假期待遇。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。