可以报警。当您发现家中的树木被人未经允许砍伐时，这明显构成了对您财产权的侵犯，您完全有权向当地派出所报案，并要求依法处理。以下是对此问题的详细分析：

一、法律分析

1. 不构成犯罪的情况：

   • 如果砍伐行为尚未达到犯罪的程度，但确实损坏了您的财物，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条的规定，砍伐者可能会面临五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款的处罚；如果情节较重，还可能面临十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。

2. 构成犯罪的情况：

   • 如果砍伐行为构成了犯罪，那么可能涉及的罪名主要有两个：
     • 故意毁坏财物罪：依据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，若故意毁坏公私财物数额较大或有其他严重情节，可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
     • 盗伐林木罪：如果砍伐的是森林或其他林木，且数量较大，那么依据《中华人民共和国刑法》第三百四十五条，砍伐者可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的处罚；数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；数量特别巨大的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。

二、报案及后续处理建议

1. 立即报警：

   • 发现砍伐行为后，应立即联系当地派出所报案。您可以选择拨打110报警电话，或者亲自前往派出所进行报案。

2. 收集证据：

   • 在报警的同时，注意保留现场照片、被砍树木的残枝等关键证据。这些证据将有助于警方调查取证，并为您后续的维权提供有力支持。

3. 配合调查：

   • 派出所在接到报案后，会派出民警进行现场勘查并询问相关当事人。请务必积极配合民警的调查工作，提供必要的信息和协助。如实陈述案件情况，包括树木被砍的时间、地点、经过以及您所掌握的相关线索。

4. 寻求法律救济：

   • 如果砍伐行为不构成犯罪，但给您造成了财产损失，您可以在警方的调解下与砍伐者协商赔偿事宜。如果调解不成，您还可以向人民法院提起诉讼，要求砍伐者承担相应的民事赔偿责任。
   • 如果砍伐行为构成犯罪，那么您可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求砍伐者赔偿您的经济损失。在此过程中，您需要准备好相关证据材料，如树木价值评估报告、损失清单等，以支持您的赔偿请求。

三、注意事项

• 在报案和后续处理过程中，请保持冷静和理性，避免与砍伐者发生直接冲突或过激行为。
• 如果您对法律程序或相关法律规定不熟悉，可以随时向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和帮助。

综上所述，面对他人擅自砍伐您家树木的情况，您应依法向派出所报案并配合后续处理。根据案情轻重，派出所将依法对砍伐者进行治安处罚或刑事立案处理。同时，您也可以积极寻求法律救济途径来维护自己的合法权益。