您好，关于您提出的“申请休学老师会开除吗”这一问题，我可以明确地告诉您，申请休学并不会导致老师被开除。

首先，我们需要明确的是，休学是针对学生的一项政策，它允许学生因病或其他特殊原因暂时中断学业，保留学籍，待条件允许后再继续学习。这一政策与教师的工作状态和职业安全没有直接关系。

从教师管理制度的角度来看，教师的开除或除名通常与教师的擅自离岗、旷工、违反职业道德等严重行为有关。例如，根据一些学校的管理制度，教师如果一年内擅自离岗累计超过一定天数，或者连续擅自离岗达到一定天数，才会面临被除名的风险。而休学是学生因个人原因提出的申请，与教师的行为无关。

另外，从学籍管理的角度来看，义务教育阶段学校不得勒令学生退学或开除学生学籍，除非学生丧失学习能力。这一规定进一步说明了休学与教师开除之间没有直接联系。休学是学生的一项权利，学校应当尊重并保障学生的这一权利。

因此，您可以放心地申请休学，不用担心这会对老师的工作产生任何影响。当然，在申请休学时，您需要按照学校的要求提供相关的证明材料，并经过学校和教育行政部门的审核同意。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。