结论：能否报销取决于是否构成工伤以及交通事故的责任划分。若构成工伤且非本人主要责任，则单位需承担相应工伤赔偿责任；若不构成工伤或本人承担主要责任，则单位一般无需报销。
详细分析：
构成工伤的情况：
- 根据《工伤保险条例》第十四条第六项的规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。
- 若您在此次交通事故中非主要责任（如对方全责或主责），则您的情况符合工伤认定条件。此时，您有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、伤残补助等。单位需按照工伤保险的规定，为您申报工伤并承担相应的赔偿责任。
- 报销流程：首先，您或单位需及时向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据材料，如交通事故责任认定书、医疗证明等。经认定构成工伤后，您可享受工伤保险待遇，包括医疗费用的报销。
不构成工伤的情况：
- 若您在此次交通事故中承担主要责任或全部责任，则根据《工伤保险条例》的规定，您的情况不符合工伤认定条件。此时，单位一般无需承担工伤赔偿责任。
- 但需注意：即使不构成工伤，您仍可根据交通事故的责任划分，向责任方主张民事赔偿。如果责任方是第三方（如其他车辆驾驶员），您可以通过民事诉讼或协商等方式，要求其赔偿您的医疗费用、误工费等损失。
关于劳务合同与工伤保险：
- 您提到入职时签订的是劳务合同，而非劳动合同。但根据《工伤保险条例》的规定，只要存在事实劳动关系，且符合工伤认定条件，就应享受工伤保险待遇。因此，劳务合同并不影响工伤的认定和赔偿。
- 但需确认：您与单位之间是否存在事实劳动关系。如果存在，且您的情况符合工伤认定条件，则单位需承担工伤赔偿责任。
建议：
- 及时申请工伤认定：如果您认为自己的情况符合工伤认定条件，建议尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据材料。
- 保留证据：在处理此事过程中，请务必保留好所有相关证据，如交通事故责任认定书、医疗证明、劳务合同等。这些证据将对您后续的工伤认定和赔偿申请至关重要。
- 咨询专业律师：如果您在处理此事过程中遇到任何疑问或困难，建议及时咨询专业律师。我可以根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和帮助。
后续行动：
- 根据上述分析，结合您的具体情况（如交通事故责任划分、与单位的关系等），判断是否构成工伤。
- 如果构成工伤，及时向单位和社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 如果不构成工伤，考虑向责任方主张民事赔偿。
- 在整个过程中，保持与单位的沟通，并咨询专业律师以获取更全面的法律支持。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。