结论是：工厂倒闭本身并不直接影响员工休育儿假的权利，但工厂倒闭后的实际情况（如是否继续支付工资、是否保留劳动关系等）会影响员工能否实际享受育儿假。以下从不同角度进行分析：
一、育儿假的法律规定
根据《中华人民共和国人口与计划生育法》以及各地的地方性法规，育儿假是符合条件的职工（如子女未满一定年龄的父母）依法享有的假期。这一权利是基于职工的身份和生育情况，而非基于职工所在企业的经营状况。因此，从法律层面讲，工厂倒闭并不直接剥夺员工休育儿假的权利。
二、工厂倒闭对育儿假的影响
劳动关系存续情况：
- 如果工厂倒闭后，员工与工厂的劳动关系仍然存续（例如，工厂进入破产清算程序，但尚未与员工解除劳动合同），那么员工仍然有权要求享受育儿假。
- 如果工厂倒闭导致劳动关系终止（例如，工厂被依法宣告破产，并与员工解除了劳动合同），那么员工在劳动关系终止后将不再享有该工厂的育儿假权利。但员工可能有权根据相关法律法规要求工厂支付经济补偿等。
工资支付情况：
- 即使员工享有育儿假权利，但如果工厂倒闭后无法继续支付工资，员工在休育儿假期间可能无法获得相应的工资报酬。这会影响员工实际享受育儿假的经济利益。
- 不过，如果工厂进入破产清算程序，员工的工资等债权可能会按照法定顺序得到清偿。
实际操作中的困难：
- 工厂倒闭后，可能面临管理混乱、人员流失等问题，这可能导致员工在申请育儿假时遇到实际困难。例如，无人处理请假申请、无法提供必要的证明材料等。
三、建议与措施
了解法律法规：
- 员工应首先了解自己所在地区关于育儿假的具体法律法规，明确自己的权利和义务。
与工厂沟通：
- 在工厂倒闭初期，员工应积极与工厂管理层或破产管理人沟通，了解工厂的经营状况、劳动关系存续情况以及工资支付计划等。
保留证据：
- 员工应保留好与育儿假相关的证据材料，如请假申请、医院证明、子女出生证明等，以备不时之需。
寻求法律援助：
- 如果员工在申请育儿假或维护相关权益时遇到困难，可以寻求法律援助或咨询专业律师（如我）的意见。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律建议。