结论：对于有责底薪员工经常没完成任务的情况，是否可以开除员工，不能一概而论，需根据具体情况判断。

分析如下：

1. 劳动合同约定：

   • 首先，要查看劳动合同中是否明确约定了员工的任务指标、完成标准以及未完成任务的后果。如果合同中有明确规定，且员工确实经常未完成任务，那么用人单位在符合法律规定和合同约定的前提下，有权对员工进行相应的处理，包括解除劳动合同。但需要注意的是，即使合同有约定，用人单位在解除劳动合同时也需遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿等（若符合法定解除情形且无需支付经济补偿的除外）。

2. 规章制度规定：

   • 其次，用人单位的规章制度中也可能对员工的工作任务、完成标准以及未完成任务的后果有相关规定。如果规章制度经过民主程序制定，且已向员工公示或告知，那么员工应当遵守。若员工经常未完成任务，违反了规章制度，用人单位在符合法律规定和规章制度的前提下，也有权对员工进行处理。但同样，解除劳动合同需遵循法定程序。

3. 员工未完成任务的原因：

   • 在考虑是否开除员工时，还需要分析员工未完成任务的原因。如果是因为员工个人能力不足、工作态度不端正等原因导致的，且用人单位已经给予了合理的培训和指导，但员工仍然无法完成任务，那么用人单位在符合法律规定和合同、规章制度约定的前提下，可以考虑解除劳动合同。但如果是因为用人单位的原因，如工作任务分配不合理、工作环境不佳等导致员工无法完成任务，那么用人单位就不能简单地开除员工，而应当积极解决问题，改善工作环境和条件。

4. 法律后果：

   • 如果用人单位未经合法程序或无正当理由开除员工，可能面临违法解除劳动合同的法律后果，包括支付赔偿金等。赔偿金的标准通常为经济补偿标准的两倍，经济补偿则根据员工在用人单位的工作年限和月工资等因素确定。

建议：

• 对于用人单位而言，在制定劳动合同和规章制度时，应当明确员工的工作任务、完成标准以及未完成任务的后果，并确保这些规定符合法律规定和公序良俗。同时，在处理员工未完成任务的问题时，应当遵循法定程序，确保合法合规。
• 对于员工而言，如果认为自己无法完成任务是因为用人单位的原因或存在其他合理理由，应当及时与用人单位沟通协商，寻求解决方案。如果用人单位未经合法程序或无正当理由开除自己，可以依法维护自己的合法权益。

示例：

假设某员工与用人单位签订的劳动合同中明确约定了每月需完成一定数量的销售任务，且未完成任务将视为严重违反规章制度。该员工连续数月未完成任务，且用人单位已经给予了合理的培训和指导。在此情况下，用人单位在符合法律规定和合同、规章制度约定的前提下，可以考虑解除与该员工的劳动合同。但解除前需确保已经履行了法定程序，如提前通知、支付经济补偿（若符合法定解除情形且无需支付经济补偿的除外）等。

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