员工不完成工作，用人单位在一定条件下是可以开除的，但必须遵循严格的法定程序和条件。以下是对这一问题的详细分析：

可以开除的情况及法律依据

1. 经过培训或调岗后仍不能胜任：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
   • 具体操作：用人单位应首先对员工进行培训或调整工作岗位，若员工仍然不能胜任，则需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，方可解除劳动合同。

2. 符合规章制度规定的辞退情形：

   • 条件：用人单位需有完善且合理的规章制度，明确规定不能完成工作任务达到一定程度属于严重违反公司规定，并已向员工公示或告知。
   • 操作要点：当员工违反此规定时，用人单位可依据规章制度辞退员工且无需支付经济补偿。但需注意，规章制度必须合法合理，且已向员工公示或告知，否则可能因程序违法而面临法律风险。

不可以开除的情况及法律风险

1. 缺乏合理考核标准或证据：

   • 法律风险：若用人单位没有明确、合理的工作任务考核标准，或无法提供充分证据证明员工不能完成工作任务，则不能以此为由辞退员工，否则可能构成违法解除劳动合同，需支付赔偿金。
   • 建议措施：用人单位应建立明确、可量化的考核标准，并保留完整的考核记录作为证据。

2. 员工不能完成任务存在客观合理原因：

   • 法律原则：若员工不能完成工作任务是由于不可抗力、用人单位提供的工作条件不足等客观合理原因导致，用人单位不能随意辞退员工。
   • 处理方式：用人单位应积极改善工作条件，或与员工协商解决问题，而非直接辞退。

辞退员工时的注意事项

1. 证据收集：用人单位应确保有足够的证据证明员工不能胜任工作，包括绩效考核记录、同事评价、领导反馈等。这些证据将作为辞退员工的法律依据，必须真实、合法、有效。

2. 遵循法定程序：用人单位在辞退员工时必须严格遵守法定程序，包括提前通知、进行离职面谈、办理工作交接、出具解除劳动合同的证明等。任何违反法定程序的行为都可能导致辞退行为无效，甚至面临法律责任。

3. 经济补偿：若用人单位依据《劳动合同法》第四十条的规定解除劳动合同，应向劳动者支付经济补偿。补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

4. 选择合适时机：用人单位应尽量选择对公司业务影响较小的时机进行辞退，以减少对公司运营的负面影响。同时，也应考虑员工的个人情况，尽量做到人性化处理。

总结与建议：员工不完成工作并不意味着用人单位可以随意辞退。用人单位在考虑辞退前必须仔细评估情况，确保符合法律规定的条件和程序。同时，用人单位也应加强内部管理，建立完善的考核制度和规章制度，以预防和解决因员工不能完成工作任务而引发的劳动争议。如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。