结论前置：一个月试用期不签合同是否正常，需分情况讨论。若在一个月内签订，则正常且合法；若超过一个月仍未签订，则不正常且违法。
详细分析：
法律规定层面：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。这意味着，法律给予了用人单位一个月的宽限期来与劳动者签订书面劳动合同，试用期作为劳动关系的一部分，也应当在这个一个月内完成劳动合同的签订。
实际法律后果层面：
- 宽限期内签订合同：如果用人单位在试用期一个月内（即宽限期内）与劳动者完成了劳动合同的签订，这种情况是合理合法的，不存在任何问题。
- 超过一个月未签合同：如果试用期一个月满后，用人单位仍未与劳动者签订书面劳动合同，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位将承担违法责任。具体后果包括：用人单位需要向劳动者每月支付二倍的工资，直至双方签订书面劳动合同或者用工满一年视为签订无固定期限劳动合同为止。
劳动者权益保护层面：
- 为了保护自己的合法权益，劳动者应当在入职时就与用人单位明确劳动合同的签订时间和相关条款。如果用人单位拒绝或拖延签订劳动合同，劳动者有权向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
- 同时，劳动者在试用期内也享有与正式员工同等的权益保护，如工资待遇、工作时间、休息休假、社会保险和福利待遇等。若未签订劳动合同，劳动者的这些权益可能无法得到充分保障，且在发生劳动争议时，可能因缺乏书面证据而增加维权难度。
建议与措施：
- 对于劳动者：在入职前，应主动要求与用人单位签订书面劳动合同，并明确试用期的时间、工资待遇、工作内容等关键条款。若用人单位拒绝签订合同或拖延签订时间，劳动者有权向当地劳动行政部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
- 对于用人单位：应严格遵守法律法规的规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，并明确试用期的相关条款。加强内部管理，确保劳动合同的签订和执行符合法律法规的要求，避免不必要的法律风险和经济损失。
总结：
一个月试用期不签合同是否正常，关键在于是否在法律规定的宽限期内完成了劳动合同的签订。若用人单位未能在一个月内与劳动者签订书面劳动合同，则将面临法律责任，并需向劳动者支付双倍工资作为赔偿。因此，无论是用人单位还是劳动者，都应重视劳动合同的签订，确保双方的权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。