面对被打后打人者逃跑且警察暂时抓不到的情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 保持冷静并明确权益：

   • 首先，保持冷静是非常重要的。情绪激动可能会影响您的判断力和后续行动的有效性。
   • 明确自己的权益，了解在被打后您有权要求打人者承担法律责任，并获得相应的赔偿。

2. 及时报警并提供详细信息：

   • 立即拨打当地报警电话，详细报告被打的情况，包括打人者的特征、逃逸方向、可能的藏匿地点等关键信息。
   • 这些信息对警方的调查和追捕工作至关重要，有助于警方尽快锁定嫌疑人并采取抓捕行动。

3. 深入了解不抓捕原因并积极沟通：

   • 主动与办案民警沟通，询问不抓人的具体原因。可能是证据不足、打人者身份或行踪不明确等。
   • 向民警明确表达希望尽快解决案件的诉求，让民警了解案件的紧迫性和重要性。
   • 如果对民警的解释不满意，可以依据相关法律法规申请信息公开，要求公开案件的具体办理情况和不抓人的依据。

4. 全面收集并保存证据：

   • 现场证据：如果可能的话，收集监控录像、目击证人证言等现场线索，并及时提供给警方。
   • 伤情鉴定：到正规医院进行伤情检查和鉴定，将结果提交给派出所。伤情鉴定是判断案件性质和追究责任的重要依据。
   • 嫌疑人信息：如果知道打人者的身份信息或活动轨迹，也应及时提供给警方，协助警方锁定嫌疑人和开展抓捕工作。

5. 向上级机关投诉或寻求其他监督途径：

   • 如果认为警方对案件的处理不够积极或长时间没有进展，可以向派出所的上级公安机关提交书面投诉材料，详细说明案件情况和不满，要求上级机关进行监督和督促。
   • 也可以向公安机关的督察部门或纪检部门反映情况，寻求更高效的解决途径。
   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，还可以向检察机关申诉，请求其进行法律监督，督促公安机关依法履行职责。

6. 了解法律后果并准备法律途径：

   • 根据《中华人民共和国刑法》和《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，了解打人者可能面临的法律责任。这有助于您更好地理解案件的性质和可能的结果。
   • 如果对警方的处理结果不满意或认为权益受到侵害，可以准备通过法律途径维护自身权益。例如，向人民法院提起诉讼，要求侵权人承担相应的民事责任，并提出合理的赔偿要求。

7. 保持耐心与理性，关注案件后续处理：

   • 处理这类案件需要时间，并且涉及多个部门和机构的协作。因此，保持耐心和理性至关重要。
   • 避免采取过激的行动或言论，以免影响案件的正常处理。
   • 积极配合警方的调查取证工作，提供必要的协助和信息。同时，关注案件的后续处理情况，确保自己的权益得到维护。

示例说明： 假设您被打后，打人者迅速逃跑且不知去向。您立即报警并提供了打人者的特征、逃逸方向等信息。警方表示需要时间调查和收集证据。在此期间，您积极寻找现场目击者并收集了他们的证言，同时到医院进行了伤情鉴定。几天后，您向警方提供了这些证据，并询问案件进展。警方表示正在加大侦查力度。如果您对警方的处理仍有疑虑，可以考虑向上级公安机关投诉或寻求检察机关的法律监督。

可能涉及的法律后果：

• 如果打人者的行为构成犯罪，如故意伤害罪等，他将面临刑事责任的追究。
• 如果打人者的行为构成民事侵权，您有权要求他承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。

最后建议：在整个过程中，保持与警方的密切沟通是非常重要的。同时，也要关注自己的身心健康，及时寻求必要的医疗和心理帮助。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。