结论：能否追讨2倍工资赔偿，需根据具体情况判断，若店长未签署合同是因老板未授权或授权不明导致合同未成立，且符合未签书面劳动合同的情形，则可能可以追讨；若店长虽未签署但合同已实际履行或存在其他情形导致合同成立，则一般不能追讨。以下为详细分析：

一、合同签订与授权的关系

1. 授权的有效性：老板授权店长签署员工合同，这一授权行为本身是合法的，但关键在于授权的范围、期限以及是否明确。如果授权明确且店长在授权范围内行事，那么店长代表老板签署的合同是有效的。然而，若店长自己没有签署合同，我们需要进一步分析原因。

2. 未签署的原因：

   • 老板未实际授权或授权不明：如果老板虽然表示了授权意向，但并未实际给予店长签署合同的权力，或者授权的范围、期限等不明确，导致店长无法或不敢签署合同，那么这种情况下，合同可能因未成立而无效。但此情形下，能否直接追讨2倍工资赔偿，还需结合未签书面劳动合同的其他要件判断。
   • 店长个人原因：如果店长因个人原因（如疏忽、故意不签等）未签署合同，而老板已经明确授权且合同其他条款已协商一致，那么这更多是店长个人的责任，一般不影响合同的效力（若后续补签或实际履行）。但此情形下，若未能在法定期限内签订书面劳动合同，且符合其他要件，员工仍可能主张2倍工资赔偿。

二、未签书面劳动合同与2倍工资赔偿

1. 法律规定：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是为了保护劳动者的权益，防止用人单位利用优势地位不与劳动者签订书面合同，从而规避法律责任。

2. 赔偿条件：要追讨2倍工资赔偿，需要满足以下条件：

   • 用工之日起超过一个月未签订书面劳动合同；
   • 劳动者已经实际提供了劳动；
   • 用人单位未与劳动者签订书面劳动合同的行为不是因劳动者原因造成的。

三、具体情形分析

1. 若因老板未授权或授权不明导致合同未成立：

   • 如果店长未签署合同是因为老板未实际授权或授权不明，且这一原因导致了合同未成立，同时满足了未签书面劳动合同的其他要件（如用工超过一个月、劳动者已实际提供劳动等），那么劳动者有可能可以追讨2倍工资赔偿。但需注意，此情形下需证明未签合同与老板未授权或授权不明之间的因果关系。

2. 若店长虽未签署但合同已实际履行或存在其他情形导致合同成立：

   • 如果店长虽然未签署合同，但合同已经通过其他方式（如口头协议、实际履行等）成立，或者存在其他情形（如补签合同、劳动者同意不签等）导致合同被视为成立，那么劳动者一般不能追讨2倍工资赔偿。因为此时已经不存在“未签订书面劳动合同”的情形。

四、建议

• 对于劳动者：如果遇到类似情况，首先应当收集证据证明自己与用人单位之间存在劳动关系（如工资条、工作证、考勤记录等），并证明未签订书面劳动合同的事实。然后，可以尝试与用人单位协商解决；协商不成的，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求用人单位支付未签订书面劳动合同的二倍工资差额。

• 对于用人单位：为了避免类似纠纷的发生，用人单位应当及时与劳动者签订书面劳动合同，并明确合同条款和双方的权利义务。同时，在授权他人签署合同时，应当确保授权的明确性和有效性，避免因授权不明而引发的法律风险。

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