在打架致人轻伤住院的情况下，法律并未明确规定医药费必须由哪一方先支付，但最终承担医药费用的应是侵权行为人（即实施打架行为导致他人受伤的一方）。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、一般原则与法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条和第一千一百七十九条的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任，包括赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用。因此，从民事侵权责任的角度来看，实施侵害行为的一方通常是责任承担主体，有义务承担伤者的医药费等合理损失。
二、实践中的处理方式
双方协商：
- 打架双方可以首先尝试通过协商来解决医药费的支付问题。基于事情的起因、过错程度等因素，双方可以协商由一方或双方共同垫付部分或全部医药费。达成一致后，应按照协议来履行。这种方式灵活且高效，有助于快速解决纠纷。
责任判定与公安机关介入调解：
- 若无法协商或协商不成，应报警并由公安机关进行调查和处理。公安机关会根据调查了解的情况（如监控视频、证人证言等），判定双方的责任比例。如果是一方完全责任，则该方需承担全部的医药费；若是双方都有责任，则按责任比例分担医药费。在处理治安案件过程中，公安机关也可以对双方进行调解，建议责任相对明确的一方先行垫付医药费。
法律途径：
- 民事诉讼：若打人者拒绝垫付医药费，伤者可以自行支付医药费进行治疗，并在治疗结束后收集相关证据（如医院的病历、诊断证明、医药费发票等）向法院提起民事诉讼，要求打人者承担赔偿责任。法院会根据双方的过错程度确定赔偿比例，判决相应的医药费、误工费、护理费等损失。
- 刑事附带民事诉讼：如果打架行为构成刑事犯罪（如故意伤害罪），被害人还可以在刑事诉讼过程中通过刑事附带民事诉讼的方式要求被告人赔偿医药费等经济损失。这有助于节省时间和诉讼成本，实现刑事责任与民事责任的同步追究。
紧急救治与医疗机构责任：
- 根据《中华人民共和国基本医疗卫生与健康促进法》的规定，医疗卫生机构应当对危急患者采取紧急措施进行救治，不得拒绝急救处置。因此，无论医药费是否有人垫付，医疗机构都应先对伤者进行救治，保障伤者的生命健康权。后续的费用问题仍需依据上述方式进行处理。
三、特殊情况下的处理建议
加害人不明或无支付能力：
- 在紧急救治情况下，医疗机构不得拒绝救治，通常由医疗机构先行垫付相关费用。之后，医疗机构或伤者可以向侵权人追偿。
- 在特定情形下（如肇事逃逸或加害人无力承担赔偿责任等），可由道路交通事故社会救助基金等相关救助基金先行垫付部分或全部抢救费用，并有权向侵权人追偿。不过，这一规定主要适用于交通事故领域，但在打架致伤案件中，若符合类似情形（如加害人逃逸且无法查找），也可参考类似原则处理。
双方对责任存在争议：
- 受伤一方可能需要自行先行垫付医疗费用以确保及时治疗。之后，双方可通过协商、调解或诉讼等法律途径确定责任划分及医疗费用承担问题。在此过程中，保留好相关证据（如医疗费用清单、发票、报警记录等）至关重要。
四、注意事项与风险提示
- 保留证据：无论选择哪种处理方式，伤者都应妥善保留相关证据（如医疗费用清单、发票、诊断证明、报警记录等），以便后续向打人者追偿或作为诉讼的依据。
- 避免过激行为：在处理此类纠纷时，双方应保持冷静和理智，避免采取过激行为（如再次打架、威胁恐吓等），以免加重事态并承担更严重的法律责任。
- 及时寻求法律帮助：如果双方无法就赔偿问题达成协议或遇到其他法律难题，建议及时向我咨询以获取更具体的法律建议和指导。
综上所述，打架致人轻伤住院的医药费支付问题需根据实际情况灵活处理。在任何情况下，都建议保持冷静并通过合法途径寻求解决方案。同时，双方也应积极协商并尽量通过和解的方式解决纠纷以减少不必要的法律程序和损失。