结论前置：公司是否还有权利开除员工，取决于员工是否存在其他违反公司规章制度或法律法规的行为，而非单纯基于员工之间曾经存在的不正当关系且已解除这一事实。

详细分析：

1. 不正当关系本身不构成直接开除理由：

   • 员工之间的不正当关系，虽然可能违反公司的道德规范或内部规定，但通常并不直接构成公司可以开除员工的法定理由。除非公司规章制度中明确将此类行为列为严重违反公司纪律的行为，并且该规章制度已经过合法程序制定并公示给员工。

2. 已解除的不正当关系更不构成开除理由：

   • 既然员工之间的不正当关系已经解除很久，那么这一事实本身更不能成为公司开除员工的理由。公司不能因为员工过去的行为（尤其是已经改正的行为）而对其进行处罚。

3. 公司开除员工需基于合法理由：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司开除员工（即解除劳动合同）必须基于合法、合理的理由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等。
   • 如果公司无法提供员工存在上述合法开除理由的证据，而仅凭员工之间曾经存在的不正当关系（且已解除）作为开除理由，那么公司的行为可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。

4. 建议与注意事项：

   • 对于公司而言，如果确实需要开除员工，应当确保开除理由合法、合理，并且有充分的证据支持。同时，公司应当遵循法定程序，如提前通知员工、听取员工意见、办理离职手续等。
   • 对于员工而言，如果认为公司开除自己的理由不合法或不合理，可以依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 如果您是公司方，建议重新审视开除员工的决定，确保理由合法、合理且有充分证据支持。如有需要，可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
• 如果您是员工方，且认为公司开除自己的理由不合法或不合理，建议及时收集证据并咨询专业律师，以便依法维护自己的权益。

如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。