结论：在您描述的情况下，即使没有报警，仍然可以尝试要求保险公司代为追偿，但成功与否取决于多个因素，包括对方保险公司的配合程度、证据的充分性等。

详细分析：

1. 代位追偿的基本原理：

   • 代位追偿是保险法中的一项制度，允许被保险人在遭受第三方损害后，先由自己的保险公司进行赔偿，然后由保险公司代位行使被保险人对第三方的索赔权利。
   • 在车险领域，如果您的车辆被追尾，且对方负有全责，您有权要求自己的保险公司先行赔偿，然后由保险公司向对方或对方的保险公司追偿。

2. 报警与否的影响：

   • 报警通常是为了获取交警出具的事故责任认定书，这是证明对方责任的重要证据。
   • 然而，没有报警并不意味着无法进行代位追偿。如果对方已经报险，并且明确承认追尾责任，这也可以作为证明对方责任的证据。
   • 但需要注意的是，没有交警的事故责任认定书，可能会增加保险公司追偿的难度，因为保险公司可能需要依赖其他证据来证明对方的责任。

3. 证据的充分性：

   • 除了对方承认责任的陈述外，您还可以提供其他证据来支持您的代位追偿请求，如现场照片、视频、证人证言等。
   • 这些证据可以帮助保险公司更准确地判断事故责任，并增加追偿成功的可能性。

4. 对方保险公司的配合程度：

   • 如果对方保险公司认可对方的责任，并且愿意配合进行赔偿，那么您的代位追偿请求很可能会得到顺利处理。
   • 但如果对方保险公司对责任有争议，或者拒绝赔偿，那么您的保险公司可能需要通过法律途径来追偿，这可能会增加追偿的时间和成本。

5. 建议与注意事项：

   • 尽管没有报警，但您仍然应该尽快与自己的保险公司联系，告知事故情况，并提交相关证据。
   • 您可以要求保险公司与对方保险公司进行沟通，协商赔偿事宜。
   • 如果协商无果，您可以考虑咨询法律专业人士，了解进一步的法律途径和维权策略。