当您的车辆追尾了其他车辆，且被追尾的车主选择了其保险公司进行代位赔偿时，您可以按照以下步骤来处理这一情况，以确保您的权益得到妥善保障：

一、事故现场处理

1. 确保安全：首先，请确保事故现场的安全，开启危险警示灯，并在车辆后方适当位置放置三角警示牌，以防止二次事故的发生。如果有人员受伤，请立即拨打急救电话。

2. 报警与通知保险公司：双方都应及时报警，等待交警到场进行事故责任认定。同时，您也需要通知您自己的保险公司，告知他们事故的发生情况，虽然对方选择了代位赔偿，但您的保险公司仍可能需要了解事故详情以备后续处理。

3. 固定证据：在等待交警和保险公司到场的过程中，您应对事故现场进行拍照取证，包括车辆的全貌、碰撞部位、车辆之间的位置关系以及道路标线等，这些照片将作为后续责任认定和理赔的重要依据。

二、责任认定与定损

1. 等待交警认定责任：交警会根据现场勘查和调查情况出具交通事故责任认定书，明确双方的责任比例。请务必保留好这份认定书，它是后续理赔的关键文件。

2. 配合定损：根据对方保险公司的指引，您可能需要前往指定的定损中心或4S店进行车辆定损。定损员会确定维修项目和费用，您应仔细核对定损单上的内容，确保所有损失都被准确记录。

3. 协商定损金额：如果您对定损结果有异议，可以与定损员进行协商，并提供相关证据来支持您的观点，如市场定价参考、维修厂的报价单等。

三、维修与理赔流程

1. 选择维修厂：您可以选择对方保险公司指定的修理厂进行维修，也可以选择自己信任的正规修理厂。但请注意，选择前需确认该修理厂是否符合对方保险公司的理赔要求。

2. 车辆维修：在维修过程中，如果发现新增问题或需要更换的零部件，请及时与对方保险公司沟通，确保维修项目和费用得到对方的认可。未经同意的额外维修可能影响理赔。

3. 理赔方式：由于对方选择了代位赔偿，因此对方保险公司将直接向您或您指定的修理厂支付赔款。您需要配合对方保险公司完成理赔手续，如提供必要的理赔资料（如责任认定书、维修发票、定损单等）。

四、注意事项

1. 保留证据：在整个处理过程中，请务必保留好所有相关证据，包括事故现场照片、责任认定书、维修发票、定损单等。这些证据将在后续可能出现的争议中起到关键作用。

2. 法律途径：如果您与对方保险公司或被追尾车主在理赔过程中出现争议，且无法通过协商解决，您可以考虑向保险行业协会、监管部门投诉或通过法律途径来维护自己的权益。

通过以上步骤，您可以妥善处理追尾事故后的代位赔偿问题，确保自己的权益得到充分保障。