结论：别人来家里打你，你将其砍伤或砍死是否会被抓起来，关键在于你的行为是否构成正当防卫、防卫过当或故意伤害。若构成正当防卫，则不负刑事责任；若构成防卫过当或故意伤害，则需承担相应的法律责任。

1. 正当防卫的情况

• 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二十条，为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。
• 具体条件：
  • 存在不法侵害：对方到你家进行攻击，这明显属于正在进行的不法侵害。
  • 防卫具有必要性：如果对方的攻击行为严重威胁到你的生命安全，如持凶器攻击，你在别无他法的情况下，为了保护自己的生命健康，可以采取相应的防卫措施。
  • 防卫未超限度：你的防卫行为必须与对方的侵害行为在强度上基本相当，不能明显超过必要限度。例如，对方持斧头砍来，你顺手拿起身边的刀砍伤对方以阻止其攻击，可能构成正当防卫。

2. 防卫过当的情况

• 定义：如果防卫行为明显超过必要限度并造成重大损害，则构成防卫过当。
• 法律后果：防卫过当应负刑事责任，但根据法律规定，应当减轻或者免除处罚。例如，对方只是轻微推搡，你却使用刀具等致命武器将对方砍成重伤甚至死亡，这就可能构成防卫过当。

3. 故意伤害的情况

• 定义：如果对方的不法侵害已经结束，例如已经停止攻击并转身离开，而你仍然对其进行砍杀，这种行为不属于正当防卫，而是故意伤害。
• 法律后果：故意伤害可能构成故意伤害罪、故意杀人罪等，需要承担相应的刑事责任。

4. 其他法律考量

• 除了刑法中关于正当防卫和防卫过当的规定外，还需考虑《中华人民共和国治安管理处罚法》。如果双方的行为被认定为打架斗殴，公安机关可能会进行调解处理或依法给予行政处罚。

建议：

• 在面对不法侵害时，尽量保持冷静，采取合理、适度的防卫措施。不要过度防卫，以免构成防卫过当或故意伤害。
• 及时报警，寻求警方的帮助和保护。警方会及时介入，制止不法侵害，并调查处理相关案件。
• 在事后，如果你有任何疑问或担忧，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律意见和帮助。

总之，别人来家里打你时，你将其砍伤或砍死是否会被抓起来，取决于你的行为是否构成正当防卫、防卫过当或故意伤害。在面对此类情况时，务必保持冷静，合理防卫，并及时寻求法律帮助。