结论：老伴去世后，若未留遗嘱，其遗产并非简单地由子女及在世的老伴平分，而是需要按照法定继承的规则来分配。

详细解释：

1. 法定继承的基本规则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当被继承人（即去世的老伴）未留下遗嘱时，其遗产将按照法定继承的顺序和份额进行分配。
   • 法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。这意味着，在世的老伴、子女以及去世老伴的父母（如果还在世）都是第一顺序继承人。

2. 遗产分配的具体方式：

   • 在没有遗嘱的情况下，遗产通常会在第一顺序继承人之间平均分配。但这里需要注意的是，“平均分配”并不意味着简单地将遗产一分为二给子女和在世的老伴。
   • 实际上，所有第一顺序继承人（包括在世的老伴、子女以及去世老伴的父母，如果还在世）都有权参与遗产的分配，且原则上份额均等。当然，如果继承人之间协商一致，也可以不均等分配。
   • 如果去世老伴的父母已经不在世，那么遗产就只在在世的老伴和子女之间分配。但具体分配比例并非一定是各占一半，而是根据继承人数量来平均分配。例如，如果有1个在世老伴和2个子女，那么遗产通常会被分成3份，每人一份。

3. 特殊情况下的遗产分配：

   • 如果存在对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，他们可能会多分得一些遗产。
   • 相反，如果有继承人有能力却不尽扶养义务，他们可能会少分或不分得遗产。
   • 如果继承人中有缺乏劳动能力又没有生活来源的人，他们应当得到必要的遗产份额，以确保其基本生活需求。

建议：

• 在处理此类遗产分配问题时，建议家庭成员之间首先进行协商，尽量达成一致意见。
• 如果协商不成，可以寻求第三方调解机构的帮助，如人民调解委员会等。
• 如果调解仍然无法解决问题，那么可以考虑通过法律途径来解决，即向人民法院提起诉讼，由法院根据法定继承的规则来判决遗产的分配。

后续行动：

• 如果您或您的家庭成员在处理遗产分配问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。