结论：该遗嘱在符合法定形式和实质要件的情况下，是具有法律效力的，但仅能处分夫妻共同财产中属于故去一方的个人份额部分。

详细分析：

1. 遗嘱的效力基础：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人有权通过遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。这意味着，如果一方故去，其有权通过遗嘱来安排自己财产的继承。
   • 遗嘱要具有法律效力，必须满足法定形式要件（如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证等）和实质要件（如遗嘱人必须具有完全民事行为能力，遗嘱内容必须真实、合法，不得违反公序良俗等）。

2. 夫妻共同财产的分割：

   • 在夫妻共同财产中，每一方通常享有平等的份额（除非另有约定）。因此，当一方故去时，其只能处分自己名下的那部分财产，而不能处分全部夫妻共同财产。
   • 如果遗嘱中明确指出只将自己的一半财产留给子女，这是符合法律规定的，因为这部分财产属于故去一方的个人份额。

3. 遗嘱的具体执行：

   • 在执行遗嘱时，需要首先分割出夫妻共同财产中属于故去一方的部分。这通常需要通过协商、调解或诉讼等方式来确定具体的分割比例和方式。
   • 一旦确定了故去一方的个人份额，就可以按照遗嘱的指示进行继承。如果遗嘱中指定了子女为继承人，那么这部分财产将由子女继承。

4. 可能存在的争议点：

   • 如果另一方对遗嘱的效力或财产分割有异议，可能会引发家庭纠纷或法律诉讼。在这种情况下，需要依据相关法律法规和证据来进行裁决。
   • 另外，如果遗嘱中涉及到的财产存在权属争议（如房产、车辆等），也可能需要额外的法律程序来确定权属和继承权。

建议：

• 如果您或您的家人面临类似情况，建议首先咨询专业律师以了解具体的法律程序和注意事项。
• 在制定遗嘱时，务必确保遗嘱的合法性和有效性，并明确指定继承人及继承财产的范围和方式。
• 如果发生家庭纠纷或法律诉讼，应积极配合律师和法院的工作，提供必要的证据和材料以维护自己的合法权益。

后续行动：

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