劳动局（现人力资源和社会保障局）会管这种情况，您有权要求单位补签合同、补缴社保，并可能获得相应赔偿。具体分析如下：

1. 未签劳动合同的法律责任
   根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当每月支付双倍工资（最多11个月）。若满1年仍未签合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，单位仍需补签合同。
   举例：若您月工资5000元，工作1年未签合同，可主张11个月×5000元=5.5万元赔偿。

2. 未缴纳社保的法律责任
   根据《社会保险法》第58条、第63条，用人单位必须自用工之日起30日内为劳动者办理社保登记并缴费。若未缴纳，社保部门可责令补缴，并加收滞纳金；劳动者也可以此为由解除劳动合同，并要求单位支付经济补偿金（每工作1年补偿1个月工资）。
   举例：若您工作1年，单位未缴社保，可要求补缴社保，并主张1个月工资作为经济补偿。

3. 劳动局的管辖范围与处理流程

   • 投诉渠道：向单位所在地的劳动监察大队投诉（可通过当地人社局官网查询联系方式），或申请劳动仲裁（需提交劳动关系证明，如工资条、工牌、同事证言等）。
     
   • 处理结果：劳动部门会调查核实，责令单位限期整改（补签合同、补缴社保）；若单位拒不执行，可能面临行政处罚（如罚款），您也可通过法院强制执行。

4. 您的行动建议

   • 收集证据：保留工资流水、考勤记录、工作邮件等证明劳动关系的材料。
     
   • 先协商后投诉：可先与单位沟通要求补签合同和补缴社保；若协商无果，再向劳动部门投诉或申请仲裁。
     
   • 注意时效：双倍工资赔偿的仲裁时效为1年（自用工满1年起算），经济补偿金的时效为离职后1年内，建议尽快行动。

若您需要进一步帮助（如计算具体赔偿金额、起草投诉材料等），可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供详细方案。