物业通常无权直接收走业主放置在家门口（不影响通道）的小鞋柜，但具体还需分情况讨论：
一、鞋柜放置位置的产权归属
公共区域：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，建筑区划内的其他公共场所，如楼道等，通常属于业主共有。若鞋柜放置在公共区域且影响公共安全、卫生或正常通行秩序，物业作为服务企业有权要求业主移除。在业主拒绝配合且经过适当程序（如提前通知、公示）后，物业可采取适当措施移走鞋柜，以确保小区秩序和居民安全。但这一过程中，物业应确保行为的合法性和合理性，避免侵犯业主的合法权益。
私人专属区域：
- 如果门口区域明确属于业主房屋专有部分的延伸，业主对该区域享有完全的所有权和使用权。此时，物业未经业主同意擅自拿走鞋柜，将构成对业主财产权的侵犯，业主有权要求物业返还并赔偿损失。
二、物业服务合同约定
- 物业服务合同是业主与物业之间权利义务关系的重要依据。若合同中明确约定物业有权对小区内物品摆放进行管理，并对违规物品有处置权，那么在业主违反相关约定时，物业可按合同约定采取行动。但即便如此，物业也应遵循合理、合法的程序，先告知业主整改，再视情况采取进一步措施，而非直接收走鞋柜。
三、相邻关系规定
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于相邻关系的规定，不动产的相邻权利人应正确处理相邻关系，遵循有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则。若鞋柜的放置影响到相邻业主的合法权益，如阻碍通行、影响采光通风等，相邻业主有权要求排除妨碍。在此情况下，物业基于维护小区整体秩序和相邻业主权益，经协调无果后，可能采取相应措施解决问题，但这也需要遵循合法、合理的程序。
四、物业的职责与权限
- 物业的主要职责是提供物业服务，维护小区环境卫生和公共秩序，而非对业主的私有财产进行随意处置。若物业公司认为业主的行为违反了小区管理规定，应通过合法途径与业主沟通协商，而非直接采取强制措施。物业可以劝导业主将鞋柜拆除或转移到室内，若业主拒绝配合，物业可向相关行政主管部门报告，由行政部门依法处理。
五、建议与应对方式
业主方面：
- 业主应理解并遵守小区管理规定，共同维护小区的和谐与美好。如需放置鞋柜，应合理规划室内空间或在与物业公司协商后，选择不影响消防安全和其他业主权益的合适位置放置。
- 若物业未经合法程序擅自收走鞋柜，业主有权要求物业返还并赔偿损失，必要时可通过法律途径维护自身权益。
物业方面：
- 物业在处理业主家门口放置鞋柜的问题时，应遵循法律法规和小区管理规定，通过协商沟通的方式解决。
- 物业应积极履行职责，对违规行为进行及时制止和管理，但应确保行为的合法性和合理性，避免侵犯业主的合法权益。
总结来说，物业在处理门口鞋柜问题时，应充分考虑鞋柜放置位置的产权归属、物业服务合同约定以及相邻关系等因素，并遵循法律法规和合同约定，确保行为的合法性和合理性。同时，业主也应遵守小区管理规定，共同维护小区的良好秩序和环境。若双方因鞋柜问题产生纠纷，建议首先通过友好协商解决，协商不成时，可寻求相关部门调解或依法向人民法院提起诉讼以维护自身合法权益。