结论前置：物业是否有权收走公共区域放置的鞋柜，需根据鞋柜放置的具体位置、是否影响公共利益或他人合法权益，以及物业服务合同的约定来综合判断。在未经法定程序或业主同意的情况下，物业通常不得擅自处理业主的私有财产。
一、鞋柜放置位置的产权归属
公共区域：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，建筑区划内的公共场所、公用设施等属于业主共有。若鞋柜放置在公共区域，如楼道、走廊等，且影响了公共安全、卫生或正常通行秩序，物业作为服务企业有权要求业主移除。
- 在业主拒绝配合且经过适当程序（如提前通知、公示）后，物业可采取适当措施移走鞋柜，以确保小区秩序和居民安全。但这一过程中，物业应确保行为合法、合理，避免对业主财产造成不必要的损害。
私人专属区域：
- 如果门口区域明确属于业主房屋专有部分的延伸，业主对该区域享有完全的所有权和使用权。此时，物业未经业主同意擅自拿走鞋柜，将构成对业主财产权的侵犯，业主有权要求物业返还并赔偿损失。
二、物业服务合同约定
- 物业服务合同是业主与物业之间权利义务关系的重要依据。若合同中明确约定物业有权对小区内物品摆放进行管理，并对违规物品有处置权，那么在业主违反相关约定时，物业可按合同约定采取行动。
- 但即便如此，物业也应遵循合理、合法的程序，先告知业主整改，再视情况采取进一步措施。直接收走鞋柜可能被视为侵犯业主财产权，引发法律纠纷。
三、相邻关系规定
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于相邻关系的规定，不动产的相邻权利人应正确处理相邻关系，遵循有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则。
- 若鞋柜的放置影响到相邻业主的合法权益，如阻碍通行、影响采光通风等，相邻业主有权要求排除妨碍。在此情况下，物业基于维护小区整体秩序和相邻业主权益，经协调无果后，可能采取相应措施解决问题。但这一过程中，物业仍需确保行为合法、合理。
四、物业的职责与权限
- 根据《物业管理条例》，物业公司的主要职责是提供物业服务，维护小区环境卫生和公共秩序，而非对业主的私有财产进行随意处置。
- 若物业公司认为业主的行为违反了小区管理规定，应通过合法途径与业主沟通协商，而非直接采取强制措施。直接收走鞋柜可能引发业主的不满和法律纠纷。
五、建议与纠纷解决方式
建议：
- 业主在放置鞋柜时，应充分考虑公共区域的使用和相邻业主的权益，避免将鞋柜放置在影响公共安全、卫生或正常通行秩序的位置。
- 物业在发现业主违规放置鞋柜时，应先通过友好协商的方式与业主沟通，要求其整改或移除鞋柜。
纠纷解决方式：
- 在双方因鞋柜问题产生纠纷时，建议首先通过友好协商解决。协商不成时，可寻求相关部门（如居委会、物业管理部门等）的调解。
- 若调解无果，业主或物业可依法向人民法院提起诉讼，以维护自身合法权益。
总结：物业在处理公共区域放置鞋柜的问题时，应充分考虑鞋柜放置位置的产权归属、物业服务合同约定以及相邻关系等因素，并遵循法律法规和合同约定，确保行为的合法性和合理性。同时，业主也应遵守小区管理规定，共同维护小区的良好秩序和环境。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。