私人公司员工在法定节假日是有休息权利的，这是法律明确规定的。以下是对这一问题的详细分析：

1. 法定节假日的适用范围：

   • 根据我国相关法律规定，法定节假日，如元旦、春节、清明节、劳动节、端午节、中秋节和国庆节等，是全体公民的共同休息日，适用于所有用人单位，包括私人公司。这意味着，在法定节假日期间，私人公司应当依法安排员工休假，确保员工得到充分的休息。

2. 加班工资的规定：

   • 如果私人公司因生产经营需要，在法定节假日安排员工工作，那么必须按照《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，支付不低于员工工资百分之三百的工资报酬作为加班费。这是对员工放弃休息时间进行工作的合理补偿，也是法律对员工权益的保障。

3. 劳动者的基本权利：

   • 劳动者享有休息休假的权利，这是《中华人民共和国劳动法》明确规定的。无论是国有企业还是私人公司，都有义务确保员工能够享受到法定的节假日休息。如果私人公司未能履行这一义务，如未给予员工法定节假日休息或未支付相应的加班工资，将承担法律责任。

4. 维权途径：

   • 如果私人公司违反了法定节假日的相关规定，员工有权通过多种途径维护自己的合法权益。例如，可以向当地劳动监察部门投诉，请求介入调查与处理；或者申请劳动仲裁，通过法律途径追讨应得的加班费用及赔偿。在必要时，员工还可以寻求法律援助或提起诉讼，以确保自己的合法权益得到有效维护。

举例说明： 假设某私人公司在国庆节期间安排员工加班，但未按照法律规定支付加班费。员工在了解自己的权益后，可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门在接到投诉后，会进行调查核实，并要求公司补发加班费。如果公司拒不执行，员工还可以进一步申请劳动仲裁或提起诉讼，以维护自己的合法权益。

总结与建议： 私人公司必须遵守国家法律法规，保障员工在法定节假日的休息权利。如果因生产经营需要安排员工加班，应依法支付加班费。作为员工，也应了解自己的合法权益，并在必要时采取适当的措施来维护这些权益。如果在这方面遇到任何问题或疑问，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律建议和帮助。