结论：私人公司在法定节假日不放假，一般情况下是违法的，但在特定情况下，如因生产经营需要且经过与工会和劳动者协商，并依法支付加班费或提供其他补偿措施后，可以安排工作。
一、法定节假日的法律规定
根据《中华人民共和国劳动法》第四十条的规定，用人单位在元旦、春节、国际劳动节、国庆节等法定节假日期间，应当依法安排劳动者休假。这些节日是国家法律统一规定的用以进行庆祝及度假的休息时间，劳动者在这些节日期间享有休息的权利。因此，私人公司在法定节假日不放假，原则上侵犯了劳动者的休息权，是违法的。
二、特殊情况下的加班与报酬支付
尽管法定节假日原则上应放假，但也存在一些特殊情况。在以下情形下，私人公司可以不放假，但需按规定支付报酬：
特殊行业和紧急任务：如因自然灾害、事故等威胁劳动者生命健康和财产安全的情况，或生产设备、交通运输线路、公共设施发生故障影响生产和公众利益，必须及时抢修等，公司可以安排劳动者在法定节假日工作。此时，公司需按照《劳动法》第四十四条的规定，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。
与工会和劳动者协商一致：如果私人公司因生产经营需要，在与工会和劳动者协商一致的前提下，也可以安排法定节假日加班，并依法支付加班费。这种情况下，虽然劳动者在节假日工作，但其权益得到了相应的补偿和保障。
三、劳动者的维权途径
如果私人公司既未按规定放假，又未支付相应报酬，劳动者可以采取以下措施维护自身权益：
与公司协商：首先尝试与公司进行友好沟通，明确指出公司的做法不符合法律规定，要求公司给予相应的假期或支付加班工资。这是解决纠纷最直接且成本较低的方式。
向劳动监察部门投诉：若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对公司的违法行为进行查处，确保劳动者的合法权益得到保护。
申请劳动仲裁或提起诉讼：劳动者还可以收集好相关证据（如劳动合同、考勤记录、工资条等），向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付加班工资、补休等。对仲裁结果不满意的，劳动者可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
四、实际案例与法律后果
在实际操作中，如果私人公司违反了法定节假日放假的规定，且未支付加班费或安排补休，劳动监察部门将依法进行调查处理，并可能给予相应的行政处罚。同时，公司还需承担因此产生的经济赔偿责任，包括支付员工的加班费、赔偿金等。这些法律后果旨在保障劳动者的合法权益，维护劳动市场的秩序和公平。
总结与建议：私人公司在法定节假日的安排必须严格遵守《中华人民共和国劳动法》的相关规定，确保劳动者的合法权益得到充分保障。如果公司因特殊原因需要安排劳动者在节假日工作，应事先与工会和劳动者进行充分协商，并确保依法支付加班费或提供其他合理的补偿措施。作为劳动者，也应了解自己的权利，并在必要时采取合适的措施维护自己的合法权益。如果您在劳动工伤（工资福利）方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。