要证明外婆和外孙之间的亲属关系，可以通过以下几种方式来进行：
一、线下办理方式
提交相关材料到户籍地派出所：
- 可以携带外婆和外孙的《居民户口簿》、《居民身份证》以及写明申请用途的书面报告材料，前往他们曾经同户的历史户籍所在的公安派出所申请出具亲属关系证明。
- 公安派出所会根据户籍档案记载内容如实出具证明。但需要注意的是，如果公安机关户籍历史档案未记载相关信息，则派出所可能无法给予出具证明。
利用其他官方文件：
- 如果外婆和外孙在同一户口簿上，且户口簿上明确标注了他们的关系，那么这份户口簿就可以作为亲属关系的直接证明。
- 如果外婆和外孙曾经共同生活过，并且有相关的居住证明、社区证明等文件，这些也可以作为辅助证明材料。
二、线上办理方式（以“吉事办”为例）
使用手机应用办理：
- 可以下载并打开“吉事办”App，通过搜索“亲属关系证明”进入服务，或在应用服务里找到“户政(治安)”，点击“亲属关系证明”进入。
- 通过“人脸认证”方式进行身份认证后，进入页面输入外婆和外孙的姓名和身份证号，点击“提交”，即可查看并下载亲属关系证明。
- 已开具的亲属关系证明可以通过“我的”-“我的证明”-“我开具的证明”进行查看和管理，具有与纸质证明同等的法律效力。
注意事项：
- 线上办理的亲属关系证明有效期通常为3个月，请在有效期内使用。
- 不同地区的线上办理平台可能有所不同，请根据当地实际情况选择合适的平台进行办理。
三、其他建议
- 咨询当地公安机关：如果对办理流程或所需材料有疑问，建议直接咨询当地公安机关或户籍管理部门，以获取最准确的信息。
- 保留相关证据：在办理过程中，建议保留好所有相关的证据和文件，以备不时之需。
综上所述，证明外婆和外孙之间的亲属关系可以通过线下提交相关材料到户籍地派出所或利用线上办理平台（如“吉事办”）来完成。选择哪种方式取决于个人情况和当地的实际办理流程。