要证明外公外婆与您的直系亲属关系，可以通过以下几种方式来进行，这些方式都是基于权威机构或文件的证明，具有较高的可信度：

1. 利用公安系统信息：

   • 如果公安部人口信息系统或当地人口信息管理系统中已经记载了您与外公外婆的关系信息，那么可以直接由受理业务的民警进行查询并出具证明。

2. 提供相关证照或文件：

   • 您可以提供《出生医学证明》，这上面通常会记录有父母（包括外公外婆作为父母的父母，在某些情况下通过父母信息间接证明）的信息。
   • 如果您是被收养的，那么《收养登记证》或《事实收养公证书》也是有效的证明文件。
   • 虽然《结婚证》直接证明的是夫妻关系，但在某些情况下，结合其他证据（如父母的结婚证和您的出生证明），可以间接证明您与外公外婆的关系。
   • 人民法院生效的判决书，如果涉及到您与外公外婆的亲属关系认定，也是有效的证明。

3. 查询历史户籍档案：

   • 业务受理民警可以通过翻阅或查询历史户籍档案来证明历史户成员关系，如果档案中记录了您与外公外婆的关系，那么可以由民警出具证明。

4. 提供居民户口簿：

   • 您可以提供历史或现用的居民户口簿，如果户口簿上明确记录了您与外公外婆的关系，那么这也是一种有效的证明方式。

5. 办理亲属关系公证书：

   • 您可以前往公证机构办理《亲属关系公证书》，这是由公证机构出具的具有法律效力的证明文件，可以明确证明您与外公外婆的直系亲属关系。

6. 进行亲子鉴定：

   • 在极少数情况下，如果其他证明方式都无法使用或不足以证明关系，您可以通过有资质的亲子鉴定机构进行亲子鉴定，并出具亲子鉴定书来证明关系。但这种方式通常较为繁琐且成本较高，应作为最后的选择。

7. 利用政府间信息共享：

   • 如果政府间信息共享系统可以查询到相关的《出生医学证明》或《结婚证》等信息，那么也可以由受理业务的民警进行查询并出具证明。

在选择证明方式时，建议您根据具体情况和实际需求来选择最合适的方式。如果可能的话，提供多种证明方式可以增加证明的可信度和有效性。同时，如果您在办理过程中遇到任何困难或疑问，可以随时咨询当地的相关部门或机构以获取帮助和指导。