要证明爷爷和孙女之间的直系亲属关系，可以通过以下几种方式来进行，这些方式都是基于权威机构或文件的证明，具有较高的可信度：
利用公安部人口信息系统或地方人口信息管理系统：
- 如果这些系统中已经记载了相关的亲属信息，比如爷爷和孙女的户口在一起或者有直接的亲属关系记录，那么可以由受理业务的民警进行查询并出具证明。
提供相关证照或文件：
- 出生医学证明：孙女的出生医学证明上通常会记录父母的信息，如果父母的身份信息能够与爷爷的信息相关联（比如通过父母的户口本或身份证），则可以间接证明爷爷和孙女的关系。但更直接的方式是，如果出生证明上有提及祖父信息（尽管这种情况较少），则可直接作为证明。
- 居民户口簿：户口簿是记录家庭成员关系的重要文件。如果爷爷和孙女在同一户口簿上，且户口簿上明确标注了他们的关系，那么户口簿就是最直接的证明。
- 其他相关文件：如法院生效的判决书（如果涉及继承、抚养等法律事务时可能提及亲属关系）、收养登记证（如果孙女是被收养的）等，也可能作为证明直系亲属关系的文件。
查询历史户籍档案：
- 业务受理民警可以通过翻阅或查询历史户籍档案来证明历史户成员之间的关系。如果档案中记录了爷爷和孙女的关系，那么这也是一种有效的证明方式。
公证机构出具的亲属关系公证书：
- 可以前往公证机构申请办理亲属关系公证书。公证机构会根据提供的证据和调查结果，出具具有法律效力的亲属关系公证书。
亲子鉴定（在特定情况下）：
- 虽然亲子鉴定通常用于证明父母与子女之间的关系，但在某些特殊情况下，如果其他证明方式不可行，且通过亲子鉴定能够间接证明爷爷和孙女的关系（比如通过鉴定孙女与父亲的关系，再结合父亲与爷爷的关系），那么也可以考虑使用亲子鉴定作为辅助证明。但这种情况较为少见，且成本较高。
政府间信息共享：
- 如果政府间实现了信息共享，且能够查询到相关的出生医学证明、户口信息等，那么也可以由受理业务的民警进行查询并出具证明。
建议：
- 在大多数情况下，提供居民户口簿是最直接、最简便的方式。
- 如果户口簿无法直接证明或存在特殊情况，可以考虑使用公证机构出具的亲属关系公证书。
- 在选择证明方式时，应根据具体情况和需要证明的关系的紧密程度来决定。
希望这些解答能够帮助您清晰地了解如何证明爷爷和孙女之间的直系亲属关系。