结论前置：丈夫去世且没有遗产时，其子女通常不需要承担还款责任。但若债务属于家庭共同债务、子女对债务提供了担保，或者该债务属于夫妻共同债务，则子女或配偶可能需要承担相应责任。

一、债务随遗产灭失，子女无法定偿还义务

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

• 法律解释：这意味着，如果债务人（即丈夫）去世且没有留下任何遗产，那么其生前所负的债务将随着遗产的灭失而自然消失。此时，不存在可用于偿债的财产基础，因此子女作为独立的民事主体，无需承担父母债务的法定偿还责任。

二、特殊情况下的责任承担

尽管子女通常无需承担父母债务的法定偿还责任，但在某些特殊情况下，子女或配偶可能需要承担相应责任。

1. 家庭共同债务：

   • 情况说明：若该债务是家庭共同生活所负，如用于家庭共同经营或生活开支，即使债务人死亡且无遗产，其子女作为家庭成员可能仍需承担偿还责任。
   • 法律解释：在这种情况下，债务被视为家庭共同债务，而非个人债务。因此，家庭成员有义务共同承担偿还责任。

2. 子女提供担保：

   • 情况说明：若子女对债务人的债务提供了保证、抵押等担保方式，在债务人死亡无法偿还债务时，子女作为担保人需按照担保合同的约定承担相应的担保责任。
   • 法律解释：担保合同是独立于主债务合同的法律文件，担保人需按照合同约定履行担保义务。因此，即使债务人死亡且无遗产，担保人仍需承担担保责任。

3. 夫妻共同债务的特殊性：

   • 情况说明：如果债务属于夫妻共同债务，即债务用于夫妻共同生活或基于夫妻双方共同意思表示所负，那么即使一方死亡且没有遗产，另一方（即配偶）仍有义务偿还这笔债务。
   • 法律解释：夫妻共同债务是夫妻双方共同承担的法律责任，不因一方死亡而消失。因此，配偶有义务继续偿还这笔债务。

三、实际操作建议

在实际操作中，处理此类问题时需综合考虑具体情况和法律规定。如果债权人认为存在特殊情况需要子女或配偶承担偿还责任，建议债权人收集相关证据（如家庭共同债务的证明、子女提供担保的合同等），并通过法律途径维护自身权益。同时，债务人的子女或配偶也应了解相关法律规定，避免不必要的法律纠纷。

总结：丈夫去世且没有遗产时，其子女通常不需要承担还款责任。但需注意是否存在家庭共同债务、子女提供担保或夫妻共同债务等特殊情形。在处理相关事务时，应严格遵循法律规定并寻求专业法律意见。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。