针对您提出的“私人老板打工受伤没有证明人是否可以进行工伤鉴定”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，要明确的是，私人老板所雇佣的人员在符合一定条件下，确实可以被认定为工伤，并享受相应的工伤保险待遇。但这一认定过程及后续赔偿途径，会受到私人老板是否具备用人单位主体资格以及是否为员工购买了工伤保险的影响。
一、存在劳动关系且已购买工伤保险的情况
适用情形：
- 如果私人老板是依法注册登记的个体工商户或企业，具备用人单位主体资格。
- 您与私人老板之间签订了劳动合同或存在事实劳动关系。
- 私人老板已为您购买了工伤保险。
工伤认定流程（即使没有证明人）：
- 申请时间：在您发生事故伤害或被诊断为职业病后，私人老板应在30日内向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。若单位未按时申请，您或您的近亲属、工会组织可在1年内直接提出申请。
- 提交材料：虽然证明人证言是工伤认定中的一种重要证据，但并非唯一证据。您还可以提交工伤认定申请表、劳动关系证明材料（如劳动合同、工资单、工作证等）、医疗诊断证明或职业病诊断证明书等。在缺乏证明人的情况下，其他证据的充分性和真实性将尤为重要。
- 审核与认定：社会保险行政部门将调查核实申请材料，包括对您受伤情况的调查、医疗记录的审查等，并在60日内作出工伤认定的决定。
赔偿途径：一旦被认定为工伤，您将享受工伤保险待遇，包括医疗费用、康复费用、停工留薪期间的工资福利等。
二、不存在劳动关系或未购买工伤保险的情况
适用情形：
- 如果私人老板没有进行工商注册登记，不具备用人单位主体资格。
- 或者私人老板虽具备用人单位主体资格，但未与您签订劳动合同，也未购买工伤保险。
赔偿途径（即使没有证明人）：
- 在这种情况下，您与私人老板之间属于劳务关系或雇佣关系。您在工作中受伤，不能按照工伤认定程序进行认定。
- 但您可以根据《中华人民共和国民法典》关于侵权责任的相关规定，向人民法院提起民事诉讼，要求私人老板承担相应的人身损害赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明您的受伤情况、受伤原因以及私人老板的过错等。赔偿项目包括但不限于医疗费、护理费、误工费、残疾赔偿金（如果构成伤残）等。
三、特别提示
- 证据收集：无论哪种情况，您在受伤后都应及时收集并保存相关证据，如事故现场照片、医疗记录、与私人老板的沟通记录等。这些证据在后续的工伤认定或民事诉讼中都将起到重要作用。
- 法律咨询：在处理工伤问题时，建议您咨询专业律师或法律机构，以确保自身权益得到充分保护。他们可以根据您的具体情况，为您提供更具体、更专业的法律建议。
综上所述，即使没有证明人，您仍然有可能通过其他证据进行工伤鉴定或提起民事诉讼来维护自己的权益。但具体流程和赔偿途径会根据劳动关系的存在与否以及工伤保险的购买情况而有所不同。因此，建议您在受伤后尽快咨询专业律师或法律机构，以便及时获得应有的赔偿和治疗。