结论前置：您自己养的羊被投毒，完全可以报警。这是维护自身合法权益的重要途径，也是启动法律程序、追究犯罪者责任的第一步。

详细分析如下：

1. 法律性质界定：

   • 羊作为您个人或单位拥有的合法财产，遭人恶意投毒致死，这明显属于侵犯他人财产权益的行为。根据具体情节和损失程度，此行为可能构成故意毁坏财物罪或其他相关刑事犯罪（如投毒罪，若投毒行为同时危及公共安全，还可能构成更严重的犯罪），需由司法机关根据证据和法律规定进行判定。

2. 报案的必要性：

   • 无论财产损失是否达到当地关于故意毁坏财物罪的立案标准（一般为5000元以上，但各地标准可能有差异），您均有权向警方报案。报案不仅是为了寻求法律救济，更是为了维护社会秩序和公平正义。警方将会根据法律规定进行调查处理，并可能依法对犯罪者进行刑事处罚或治安处罚。

3. 报案时的注意事项：

   • 在报案时，您应尽可能详细地提供有关羊的情况（如品种、数量、购买价格等）、发现羊被毒死的具体时间、地点以及任何可能的线索或嫌疑人信息。这些信息对于警方展开调查、锁定犯罪嫌疑人至关重要。
   • 如果现场有监控录像、照片或其他可疑物品等证据材料，您也应一并提交给警方。这些证据有助于警方更好地了解案情，提高破案效率。

4. 可能的法律后果：

   • 若犯罪者的行为构成故意毁坏财物罪或其他刑事犯罪，将面临相应的刑事处罚，如拘役、有期徒刑等。同时，您还有权要求犯罪者赔偿因投毒行为给您造成的经济损失。
   • 即使犯罪者的行为未达到刑事立案标准，但其行为仍违反了《治安管理处罚法》，公安机关可依法对其进行治安处罚，如拘留、罚款等。同时，您仍然有权要求犯罪者承担民事赔偿责任。

法律建议：

• 在报案前，您可以先尝试收集一些初步的证据，如现场照片、视频、可能的目击者信息等，以便在报案时提供给警方。
• 在与警方沟通时，保持冷静和客观，如实陈述事实，不要夸大或缩小损失情况。
• 等待警方调查期间，您可以咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的赔偿途径，以便在必要时采取进一步的法律行动。

后续行动：

• 报警后，请保持电话畅通，以便警方随时与您联系。
• 配合警方的调查工作，提供必要的协助和支持。
• 关注案件的进展情况，及时与警方或律师沟通，了解案件的处理结果。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。