结论：当发生交通事故且非机动车主责却不理赔时，机动车方可以通过协商调解、诉讼执行等法律途径来维护自身权益。
一、法律依据与责任认定
《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 侵权责任：根据第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。非机动车主若因违反交通规则导致事故并承担主要责任，即构成对他人人身或财产权益的侵权，依法应承担赔偿责任。
- 赔偿范围：第一千一百七十九条明确，侵害他人造成人身损害的，应赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及误工减少的收入；造成残疾的还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的应赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定：
- 事故责任认定：第七十六条确立了机动车与非机动车驾驶人之间事故的赔偿责任原则，虽未直接规定非机动车主责时的具体赔偿比例，但为责任划分提供了法定框架。非机动车驾驶人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任。
- 强制保险优先赔付：该条款隐含要求机动车一方通过交强险先行赔付，不足部分再按责任比例分担，间接强化了非机动车主的赔偿责任履行义务。
《道路交通事故处理程序规定》的相关规定：
- 责任认定程序：通过规范事故现场勘查、证据收集及责任认定流程，确保非机动车主责认定的合法性与公正性，为后续理赔提供权威依据。
- 调解与诉讼衔接：规定了调解程序及诉讼权利，为非机动车主拒不履行赔偿时，当事人通过司法途径维权提供了制度保障。
二、法律救济路径
协商调解阶段：
- 机动车方可以持交警部门出具的事故认定书，结合医疗票据等证据与非机动车主进行协商，要求其承担相应的赔偿责任。
- 若协商未果，机动车方可以向公安机关交通管理部门或人民调解委员会申请调解，通过第三方调解机构来促成双方达成赔偿协议。
诉讼执行阶段：
- 若调解不成，机动车方可以向法院提起民事诉讼，要求非机动车主承担赔偿责任。在诉讼过程中，机动车方需要提供充分的证据来证明非机动车主的过错以及自己因此遭受的损失。
- 胜诉后，若非机动车主仍不履行赔偿义务，机动车方可以依据《民事诉讼法》申请强制执行。法院有权采取查封财产、冻结账户等措施来保障判决的落实，确保机动车方的合法权益得到维护。
三、实际操作建议
- 收集证据：在事故发生后，机动车方应尽快收集相关证据，包括事故现场照片、交警部门出具的事故认定书、医疗票据等，以便在协商或诉讼过程中证明自己的主张。
- 保持冷静：在处理事故过程中，机动车方应保持冷静和理性，避免与非机动车主发生冲突或争执，以免加剧矛盾或影响后续处理。
- 寻求专业帮助：如果机动车方对法律程序或赔偿标准不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分维护。
作为陈文杰律师，我擅长处理交通运输（事故责任）等领域的法律问题。如果您在处理此类事故过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。