结论前置：当一方子女不赡养另一方时，其他子女或老人本人确实有权提起诉讼，要求不履行赡养义务的子女承担相应的法律责任。

详细分析：

1. 赡养义务的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条的规定，成年子女对缺乏劳动能力或生活困难的父母负有法定的赡养义务，这包括经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉。若子女不履行这一义务，父母有权要求子女给付赡养费。
   • 同时，《中华人民共和国老年人权益保障法》也明确规定了赡养人的义务，包括经济上供养、生活上照料和精神上慰藉老年人，并指出赵养人是指老年人的子女以及其他依法负有赡养义务的人。

2. 诉讼主体的确定：

   • 在一方子女不赡养老人的情况下，其他子女可以作为共同赡养义务承担者或老人的法定代理人，代表老人向法院提起诉讼。
   • 如果老人因身体、认知等原因无法亲自进行诉讼，其他子女或法定代理人可以代为行使这一权利，并提交相关证据以支持诉讼。

3. 证据的收集与提交：

   • 在提起诉讼前，应收集并整理好证明不履行赡养义务子女未尽到赡养责任以及老人实际生活困难的相关证据。
   • 这些证据可能包括老人的医疗费用支出凭证、生活状况的照片或视频、社区或相关机构出具的证明等。证据的充分性和有效性对于法院作出公正判决至关重要。

4. 法院的审理与判决：

   • 法院受理此类赡养纠纷案件后，会根据提交的证据和法律规定进行审理，并依法作出判决。
   • 判决内容可能包括要求不履行赡养义务的子女提供经济供养、生活照料和精神慰藉等赡养内容，以确保老人的基本生活需求和情感需求得到满足。若子女被判定未履行赡养义务，可能会面临支付赡养费、承担诉讼费用等法律后果。

5. 非诉讼解决方式的建议：

   • 鉴于赡养纠纷本质上是家庭内部矛盾，建议在起诉前尝试通过协商、人民调解等非诉讼方式解决。这种方式不仅有助于修复家庭关系，还能促进子女之间更好地履行赡养义务，实现家庭和谐。
   • 如果协商无果，或者不履行赡养义务子女的行为已经严重损害了老人的合法权益，那么其他子女或老人本人应该果断地准备相关证据，向法院提起诉讼。

行动建议：

面对一方子女不赡养老人的问题，其他子女或老人本人应及时收集证据，了解具体的法律规定和诉讼程序，以便采取适当的行动来维护老人的合法权益。在提起诉讼前，可以尝试通过协商或人民调解委员会等组织进行调解，以寻求更为和谐的解决方案。如果调解无果，则应坚决通过法律手段来维护老人的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。