结论：离职后再到另一家公司上班，申请精神损伤职业病工伤的情况较为复杂，能否申请成功取决于多个因素，包括是否符合职业病的认定条件、是否在新的工作环境中再次受到伤害以及是否在规定时间内提出申请等。以下从不同角度进行分析：

一、职业病认定条件

1. 职业病定义：根据《中华人民共和国职业病防治法》的规定，职业病是指企业、事业单位和个体经济组织等用人单位的劳动者在职业活动中，因接触粉尘、放射性物质和其他有毒、有害因素而引起的疾病。精神损伤要被认定为职业病，必须满足这一基本定义，即需证明精神损伤是由职业活动中的特定因素导致的。

2. 精神损伤职业病认定：精神损伤作为职业病的一种，其认定过程相对复杂。通常需要提供充分的医学证据，证明精神损伤与职业活动有直接的因果关系。这可能包括工作环境的描述、工作压力的评估、以及专业医疗机构的诊断证明等。

二、离职后到新公司上班的影响

1. 新工作环境：如果您在离职后到新公司上班，并希望申请精神损伤职业病工伤，需要证明新的工作环境或工作条件是导致您精神损伤的原因。如果新工作环境与之前导致精神损伤的环境相似或更差，这可能有助于您的申请。然而，如果新工作环境良好，且没有对您造成额外的精神压力或伤害，那么申请可能会面临更大的挑战。

2. 时间因素：职业病工伤的申请通常需要在一定的时间范围内提出。如果您在离职后很长时间才到新公司上班，并试图将之前的精神损伤归因于新的工作环境，这可能会因为时间间隔过长而难以得到认可。

三、申请流程与注意事项

1. 申请流程：如果您认为自己符合精神损伤职业病的认定条件，并希望申请工伤赔偿，应首先向当地的职业病诊断机构申请职业病诊断。在获得职业病诊断证明后，再向用人单位所在地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。

2. 注意事项：

   • 保留证据：在申请过程中，务必保留好所有与职业病相关的证据，包括工作记录、医疗记录、诊断证明等。
   • 及时申请：注意申请的时间限制，避免因为超过规定时间而无法获得赔偿。
   • 专业咨询：由于职业病工伤的申请过程复杂且涉及法律专业知识，建议您在申请前咨询专业律师或相关机构，以确保您的权益得到充分保障。

四、可能面临的挑战与应对策略

1. 挑战：在申请精神损伤职业病工伤时，您可能会面临证据不足、因果关系难以证明等挑战。此外，如果新用人单位对您的申请提出异议，也可能增加申请的难度。

2. 应对策略：

   • 加强证据收集：尽可能收集更多与职业病相关的证据，包括工作环境的描述、工作压力的评估、医疗记录等。
   • 寻求专业帮助：咨询专业律师或相关机构，了解申请流程和注意事项，以及如何应对可能出现的挑战。
   • 保持沟通：与用人单位和社会保险行政部门保持沟通，及时了解申请进展和可能存在的问题，以便及时调整策略。

最后，离职后再到另一家公司上班申请精神损伤职业病工伤是一个复杂且需要细致处理的过程。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。