针对您提出的“第三次合同到期单位未提出续签和不续签，个人如何处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律背景与核心规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年或连续订立两次固定期限劳动合同后，若提出续订无固定期限劳动合同，用人单位应当签订。但第三次合同到期后是否必须续签，需结合具体情况来分析：
第三次合同类型：
- 若前两次已签订固定期限合同且劳动者未提出异议，第三次仍可能签订固定期限合同（需双方协商一致）。
- 若劳动者在前两次合同期满后已明确要求无固定期限但未获同意，且符合签订无固定期限劳动合同的条件，第三次合同到期后单位终止可能构成违法解除。
合同到期终止的合法性：
- 用人单位可合法终止合同的情形包括：劳动者不同意续签、单位维持或提高待遇但劳动者拒绝、经济性裁员等法定情形。
- 若单位无正当理由单方终止，可能构成违法解除，需支付赔偿金（2N倍月工资）。
二、经济补偿金与赔偿金的计算
经济补偿金（N）：
- 适用情形：单位依法终止合同或协商一致解除。
- 计算方式：按每满一年支付一个月工资的标准，不满半年按0.5个月，超过半年按1个月。例如，工作9年6个月则补偿10个月工资。
赔偿金（2N）：
- 适用情形：单位违法解除合同。
- 计算方式：经济补偿标准的两倍。例如，工作9年6个月则赔偿20个月工资。
月工资定义：
- 包括计时/计件工资、奖金、津贴等货币性收入，不含社保和公积金个人部分。
三、劳动者的应对策略
主张续签无固定期限合同：
- 条件：已连续签订两次固定期限合同且劳动者无重大过错，且符合签订无固定期限劳动合同的其他条件。
- 操作：书面要求单位续签无固定期限合同，并保留沟通记录作为证据。
协商经济补偿方案：
- 若单位无意续签，可与单位协商经济补偿金额。通常，单位可能会按照N+1（额外一个月代通知金）的标准执行，但需双方书面确认。
申请劳动仲裁：
- 时效：争议发生之日起一年内。
- 准备材料：劳动合同、工资流水、终止通知、沟通记录等。
关注地方司法实践差异：
- 部分地区对“连续两次”的认定可能更宽松（如包含事实劳动关系），或对赔偿金计算基数有特殊规定。因此，在处理时需结合当地的具体规定。
四、注意事项与建议
证据留存：
- 保存所有与劳动合同相关的材料，如合同文本、考勤记录、工资条等，以备不时之需。
及时维权：
- 避免超过仲裁时效，一旦发现自己的权益受到侵害，应尽快采取行动。
法律咨询：
- 对于复杂的情况或不确定的法律问题，建议咨询专业的律师或劳动法律机构，以获取更准确的法律意见。
综上所述，当第三次合同到期单位未提出续签或不续签时，您应根据自己的具体情况和法律规定来采取合适的应对策略。如果符合签订无固定期限劳动合同的条件而单位拒绝续签，您有权要求单位支付赔偿金；如果不符合该条件或存在其他合法解除的情形，则可能仅需接受经济补偿或无需支付。在处理过程中，务必保留好相关证据并及时维权。