父子关系断绝协议书在法律上是不被承认的，这一结论基于以下几个关键的法律知识点：

1. 自然血亲的父子关系不可解除

   • 自然血亲的父子关系是基于出生事实而形成的血缘联系，具有永久性和不可变更性。这种关系是一种客观存在的生物学事实，无法通过任何协议或法律行为来人为地解除。即便双方签订了所谓的“断绝关系协议书”，从生物学和伦理角度来看，父子之间的血缘关系依然牢固存在，不受任何法律文件的影响。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女之间的关系是基于血缘而产生的，这种关系自出生起就存在，且不受任何人为因素的干预而解除。血缘关系是客观存在的，无法通过协议或声明等方式予以解除。

2. 违反公序良俗原则

   • 公序良俗，即公共秩序与善良风俗，是民事主体行为应当遵循的基本原则。它要求人们的行为应当符合社会的公共秩序和一般道德标准。父母子女关系是家庭关系的基石，维系着社会的基本伦理道德和家庭秩序。因此，试图通过断绝父子关系的协议来违背这种基本的伦理道德和公序良俗，是法律所不允许的，这样的协议自然也不具有法律效力。

3. 违反法定的权利义务关系

   • 我国法律明确规定了父母与子女之间具有相互扶养、赡养等权利和义务。例如，《中华人民共和国民法典》明确规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，而成年子女则对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这些法定的权利和义务是基于家庭成员之间的身份关系而产生的，不能通过协议来免除或终止。因此，任何试图通过断绝关系协议来排除这些法定义务的行为都是无效的。

4. 收养关系的特殊性

   • 如果是基于收养关系形成的父子关系，则在一定条件下可以依法解除收养关系。但收养关系的解除需要遵循法律规定的程序和条件，如收养人、送养人双方协议解除，且需征得八周岁以上养子女的同意；或者收养人不履行抚养义务，送养人有权要求解除收养关系等。一旦解除，养父子之间的权利义务关系即行消除。但这与自然血亲的父子关系有着本质的区别，且解除收养关系也需遵循严格的法律程序，并非简单的“断绝关系”协议所能达成。

建议与指导： 在家庭关系中，遇到问题和矛盾时，应当通过沟通、协商等合理合法的方式来解决，而不是试图通过断绝关系这种极端的方式来处理。如果遇到了相关的法律问题或家庭纠纷，建议直接向我咨询，以便更好地维护自己的合法权益和家庭和谐。