父子断绝关系在法律上是不被承认的。具体分析如下：

1. 法律规定：

   • 根据我国相关法律的规定，如果子女是亲生的，断绝双方关系法律是不支持的。父子关系是基于血缘关系成立的，这种关系是不能通过协议或其他方式断绝的。
   • 《民法典》等相关法律明确规定了父母与子女之间的权利和义务，包括抚养、赡养、继承等，这些权利和义务是基于血缘关系而产生的，不能随意解除。

2. 收养关系的特殊性：

   • 如果是收养关系，则可以在符合法律规定的条件下依法解除。但这与亲生父子关系有本质的区别。

3. 协议断绝关系的无效性：

   • 有些父子可能会尝试签订断绝关系的协议书，但这样的协议书是不具有法律效力的。因为父子关系不是一种可以通过协议来解除的法律关系。
   • 即使双方签订了这样的协议，也不能在法律上产生断绝父子关系的效力。

4. 法律建议：

   • 如果父子之间出现了矛盾或冲突，建议通过沟通、协商或寻求第三方调解等方式来解决，而不是试图通过法律手段来断绝关系。
   • 在任何情况下，都应该尊重法律的规定和家庭的伦理道德，维护家庭的和谐与稳定。

综上所述，父子断绝关系在法律上是不被承认的。如果父子之间有问题或矛盾，应该通过合理合法的方式来解决，而不是试图通过断绝关系来逃避责任或义务。