法律上一般不直接承认普通民事关系中的“断绝血亲关系”声明，但特定亲属关系可通过法定程序解除。以下是对这一问题的详细分析：

一、自然血亲关系的不可解除性

1. 基于出生事实形成：自然血亲关系，如父母与子女、兄弟姐妹等，是基于出生这一客观事实而形成的。这种关系自出生起即确定，且是永久性的，不受个人意愿、情感变化或法律行为的影响。
2. 法定义务的持续性：基于自然血亲关系，家庭成员之间会产生一系列法定义务，如父母对未成年子女的抚养教育义务，成年子女对父母的赡养扶助义务等。这些义务不会因任何形式的“断绝关系”声明或行为而消除。
3. 法律不承认断绝：在法律层面上，自然血亲关系是无法通过任何手段进行解除的。无论双方关系如何变化，他们在法律上的亲属关系始终存在。

二、拟制血亲关系的可解除性

与自然血亲不同，拟制血亲关系（如收养关系）在一定条件下是可以依法解除的。

1. 收养关系的建立与解除：养父母与养子女之间是通过收养行为建立的拟制血亲关系。如果收养关系依法成立，那么养父母与养子女之间就享有与自然血亲相同的权利和义务。然而，当收养关系出现法定解除事由时，如养父母不履行抚养义务、虐待或遗弃养子女等，可以通过向人民法院提起诉讼或到民政部门办理解除收养关系的登记等法定程序来解除这种关系。
2. 解除后的法律后果：一旦收养关系被依法解除，养父母与养子女之间的权利义务关系也随之消除。在法律层面上，他们之间的关系就相当于“断绝”。但这种“断绝”是基于法律程序的正当结果，而非个人意愿的随意选择。

三、面对家庭矛盾的建议

在实际生活中，如果家庭成员之间产生了矛盾和冲突，甚至达到了互不往来的程度，建议通过以下方式来解决问题：

1. 沟通协商：首先尝试通过沟通协商来化解矛盾，增进理解和信任。家庭成员之间应该坦诚地交流彼此的想法和感受，寻求共同解决问题的方法。
2. 寻求法律援助：如果矛盾无法自行解决，可以寻求专业的法律援助。作为专业律师，我可以为你提供具体的法律建议和帮助，协助你通过合法途径维护自己的权益。
3. 心理支持：家庭矛盾往往伴随着情感上的困扰和压力。在这种情况下，寻求心理支持也是非常重要的。你可以与亲朋好友倾诉，或者寻求专业心理咨询师的帮助，以缓解情绪压力。

总结来说，法律上一般不承认断绝自然血亲关系，但对于拟制血亲关系（如收养），则可以在符合法定条件的情况下依法解除。在面对家庭矛盾时，我们应理性对待，通过合法途径寻求解决方案。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。