结论：公司协议离职时，工伤是否会额外赔付需视具体情况而定，主要取决于工伤认定结果、伤残等级以及双方协议内容。以下从不同角度详细分析：
一、工伤认定与赔偿基础
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
- 工伤认定是享受工伤保险待遇的前提，只有经过认定为工伤，才能享受相应的赔偿。
赔偿项目：
- 工伤赔偿项目包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金等。
- 赔偿金额根据伤残等级和当地工伤保险政策确定。
二、协议离职与工伤赔偿的关系
协议离职不影响工伤认定：
- 即使职工与公司协议离职，只要在离职前或离职过程中发生工伤，且符合工伤认定条件，仍应认定为工伤。
- 工伤认定是行政行为，不受双方协议离职的影响。
协议离职可能影响赔偿项目：
- 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：这两项补助金通常是在职工离职时由工伤保险基金或用人单位支付。如果双方协议离职时未提及这两项补助金，且职工未主动主张，则可能无法获得。
- 其他赔偿项目：如医疗费、停工留薪期工资等，通常与工伤治疗过程相关，不受离职协议影响。
协议内容的重要性：
- 双方在协议离职时，可以就工伤赔偿问题进行明确约定。如果协议中明确包含了工伤赔偿的条款，且该条款不违反法律法规的强制性规定，则双方应按照协议履行。
- 如果协议中未提及工伤赔偿，或约定不明确，则职工仍有权根据工伤保险条例的规定主张赔偿。
三、特殊情况下的额外赔付
用人单位未缴纳工伤保险：
- 如果用人单位未依法为职工缴纳工伤保险，导致职工无法享受工伤保险待遇，则用人单位应承担全部赔偿责任。
- 在这种情况下，即使双方协议离职，职工仍有权要求用人单位支付全部工伤赔偿项目。
用人单位存在过错：
- 如果用人单位在工伤事故中存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），则职工除享受工伤保险待遇外，还有权根据《民法典》等相关法律规定要求用人单位承担侵权责任。
- 这种侵权责任与工伤保险待遇是并行的，职工可以同时主张。
四、建议与注意事项
及时申请工伤认定：
- 职工在发生工伤后，应及时向用人单位报告，并由用人单位在规定时间内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 如果用人单位未按时申请，职工或其近亲属、工会组织也可以在规定时间内直接提出申请。
仔细审查离职协议：
- 在协议离职前，职工应仔细审查协议内容，特别是关于工伤赔偿的条款。
- 如果协议中未提及工伤赔偿或约定不明确，建议职工在签署前咨询专业律师或劳动保障部门。
保留相关证据：
- 职工应保留与工伤相关的所有证据（如医疗记录、工伤认定决定书、伤残等级鉴定书等），以便在需要时主张自己的权益。
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