遇到外卖粥发馊且商家拒绝赔偿的情况，您可以通过以下途径维护自身权益：

1. 固定证据，明确责任
   首先需保留关键证据：

   • 拍摄粥品变质照片/视频（需显示外卖包装、商家名称、时间戳）；
     
   • 保存订单截图、支付记录、与商家的沟通记录（如聊天记录、通话录音）；
     
   • 若因食用变质粥导致身体不适，需及时就医并保留病历、医疗费发票等材料。
     根据《食品安全法》第148条，商家提供不符合安全标准的食品（如变质食品），消费者有权要求赔偿损失，并可主张价款10倍或损失3倍的惩罚性赔偿（最低1000元）。

2. 与商家协商，明确诉求
   向商家提出书面赔偿要求（如通过平台聊天窗口或邮件），内容需包含：

   • 事实描述（何时订购、发现问题时间、变质情况）；
     
   • 法律依据（引用《食品安全法》第148条）；
     
   • 具体诉求（如退款、赔偿医疗费、10倍赔偿等）。
     若商家仍拒绝，可告知其将通过法律途径解决，部分商家可能因此妥协。

3. 向第三方平台投诉
   若通过外卖平台（如美团、饿了么）订购，可：

   • 在平台内发起投诉，上传证据并要求平台介入调解；
     
   • 平台通常有“食品安全险”或“先行赔付”机制，可能直接向您赔付；
     
   • 若平台处理不力，可向市场监管部门举报平台未履行审核义务。

4. 向监管部门举报
   拨打12315（消费者投诉热线）或通过全国12315平台举报，需提供：

   • 商家名称、地址、联系方式；
     
   • 证据材料（照片、订单等）；
     
   • 具体诉求（如要求商家整改、赔偿、行政处罚等）。
     市场监管部门调查后，若确认商家违法，可责令整改、罚款，并支持您的赔偿请求。

5. 法律诉讼（终极手段）
   若损失较大（如医疗费高昂）或商家态度恶劣，可向法院起诉：

   • 准备起诉状、证据清单（含所有保留的材料）；
     
   • 向商家所在地或合同履行地法院提起民事诉讼；
     
   • 诉讼成本较低（小额诉讼程序费用约50元），且若证据充分，胜诉概率较高。

温馨提示：处理过程中保持冷静，避免与商家发生肢体或语言冲突，所有沟通尽量留痕（文字、录音）。若您需要进一步协助整理证据或起草法律文书，可随时向我咨询，我会根据具体情况为您提供详细指导。