核心结论：在工伤打官司时，若涉及两个老板且一个愿意赔偿、一个不愿意赔偿，您可以通过法律途径要求两者共同承担赔偿责任，不愿意赔偿的一方不能免除其法律责任。以下是具体分析：

1. 责任划分与共同赔偿原则
   根据《工伤保险条例》及《民法典》相关规定，若两个老板（如实际用工单位与挂靠单位、转包方与承包方等）对工伤事故均存在过错或法律上的连带责任，您有权要求两者共同承担赔偿责任。例如：

   • 若实际用工单位未缴纳工伤保险，而挂靠单位允许劳动者以其名义工作，两者可能需连带赔偿；
     
   • 若工程被违法转包给无资质的承包方，转包方与承包方可能需共同承担工伤赔偿责任。
     关键点：需通过证据（如劳动合同、工资发放记录、工作证等）证明两者与您的劳动关系或用工关联性。

2. 诉讼策略与执行保障

   • 起诉对象：将两个老板列为共同被告，要求法院判决两者承担连带赔偿责任；
     
   • 执行阶段：若一方愿意赔偿，可与其协商先行支付部分款项，并保留对另一方的追偿权；若一方拒不赔偿，法院可强制执行其财产（如银行账户、房产、车辆等），即使其声称“无责任”，法院也会根据判决结果依法处置。
     提示：若一方确实无财产可供执行，可申请将其列入失信被执行人名单，限制其高消费行为。

3. 证据收集与法律程序

   • 证据清单：收集工伤认定书、劳动能力鉴定结论、医疗费用票据、与两个老板的沟通记录（如微信、录音）等；
     
   • 法律程序：先申请工伤认定，再通过劳动仲裁确认劳动关系及赔偿主体，最后向法院起诉要求赔偿。若对仲裁结果不服，可在15日内起诉至法院。
     注意：若两个老板互相推诿责任，可在诉讼中申请法院调查其财务关系（如资金往来、股权结构），以证明其连带责任。

行动建议：

1. 立即整理所有与工伤相关的证据材料；
   
2. 委托律师起草起诉状，将两个老板列为共同被告；
   
3. 向法院申请财产保全，防止拒赔方转移资产；
   
4. 同步与愿意赔偿的一方协商，争取部分款项先行到位。
   

如有进一步疑问（如证据收集细节、诉讼流程等），可直接向我咨询。