检察院作出情节轻微不起诉决定后，公安机关依法有权对行为人进行行政处罚。这一结论主要基于以下几个方面的分析：
一、法律依据
《中华人民共和国刑法》第三十七条：该条款明确规定，对于犯罪情节轻微不需要判处刑罚的，可以免予刑事处罚，但可以根据案件情况，由主管部门予以行政处罚。这为公安机关在检察院不起诉后进行行政处罚提供了直接的法律基础。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十七条及第一百七十九条：这些条款规定了检察院不起诉的情形及程序。当检察院决定不起诉时，应当将不起诉决定书送达公安机关。若公安机关认为不起诉决定有误，可要求复议或提请复核，但这并不影响其对违法行为进行行政处罚的权力。
二、检察院与公安机关的职责划分
检察院：主要负责刑事案件的审查起诉，对于不构成犯罪但可能违反行政法规的行为，会提出检察意见并移送有关主管机关处理，其中就包括公安机关。
公安机关：作为行政执法机关，负责维护社会治安，对违反行政法规的行为有权进行行政处罚。即使检察院作出了不起诉决定，只要行为违反了行政管理法规，公安机关仍可依法进行处罚。
三、行政处罚的程序与原则
程序要求：公安机关在进行行政处罚时，必须遵循法定的程序，包括调查取证、告知权利、听取陈述和申辩、作出处罚决定等，确保处罚的合法性和公正性。
原则遵循：行政处罚应当遵循公正、公开的原则，保障被处罚人的合法权益，避免任意性和不公正现象的发生。
四、实务操作与案例分析
在实务中，当检察院作出相对不起诉决定（即情节轻微不起诉）后，如果该不起诉的犯罪行为同时违反了《治安管理处罚法》或其他行政法规的规定，公安机关通常会根据检察院的建议或自行决定给予行为人行政处罚。例如，在涉嫌危险驾驶案件中，若犯罪嫌疑人血液酒精含量刚达到醉酒标准且情节轻微，检察院可能作出不起诉决定。然而，该醉酒驾驶行为仍违反了《道路交通安全法》，因此公安机关可依法吊销其驾驶证或进行其他相应的行政处罚。
五、特殊情况说明
虽然公安机关在检察院不起诉后有权进行行政处罚，但也存在一些特殊情况。例如，如果行为人的行为虽然涉嫌犯罪，但经检察院审查后认定不构成犯罪而不起诉，且该行为也未违反任何行政管理法规，那么就不会面临行政处罚。此外，如果行政机关在检察院不起诉前已经针对同一行为作出了行政处罚，且检察院不起诉后也没有新的事实和理由表明该处罚不当或需要加重处罚，那么一般不会再次给予行政处罚。
总结与建议：
检察院作出情节轻微不起诉决定后，公安机关依法有权对违反行政管理法规的行为人进行行政处罚。这一做法不仅符合刑法的规定，也体现了行政执法与刑事司法之间的有效衔接与配合。如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时咨询我，以便更准确地了解法律后果和应对策略。