检察院酌定不起诉的案子，公安在符合条件的情况下可以直接行政处罚。以下是对此问题的详细分析：
一、检察院酌定不起诉的法律含义
检察院酌定不起诉，通常指的是对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。这种不起诉决定并不意味着被不起诉人的行为完全合法，而是基于刑事政策的考虑，认为不需要对其判处刑罚。
二、公安机关的行政处罚权
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三十七条，对于犯罪情节轻微不需要判处刑罚的，可以免予刑事处罚，但是可以根据案件的不同情况，由主管部门予以行政处罚。这为公安机关在检察院不起诉后进行行政处罚提供了法律基础。
- 同时，《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十七条也规定，人民检察院决定不起诉的案件，应当同时对侦查中查封、扣押、冻结的财物解除查封、扣押、冻结。对被不起诉人需要给予行政处罚、处分或者需要没收其违法所得的，人民检察院应当提出检察意见，移送有关主管机关处理。
行政处罚的类型：
- 公安机关作为行政执法机关，对违反行政管理法规的行为有权进行行政处罚。常见的行政处罚类型包括警告、罚款、行政拘留、吊销公安机关发放的许可证、没收违法所得和非法财物等。
三、检察院酌定不起诉后公安机关行政处罚的具体情况
可能给予行政处罚的情况：
- 当检察院因犯罪情节轻微而决定不起诉时，该行为可能仍违反了行政管理法规，如市场监管、道路交通安全等相关部门的管理规定。在这种情况下，行政机关（包括公安机关）可以依法给予行政处罚，以维护正常的社会管理秩序和行政管理规定的严肃性。
- 如果检察院因证据不足而不起诉，这只是表明在当时的证据条件下不符合起诉标准，但行为本身可能仍存在违反行政法律规范的情况。只要行政机关依据其掌握的证据和行政法律规定，认为应当给予行政处罚，就可以依法作出处罚决定。
可能不给予行政处罚的情况：
- 如果行为人的行为虽然涉嫌犯罪，但经检察院审查后认定不构成犯罪而不起诉，且该行为也未违反任何行政管理法规，那么就不会面临行政处罚。例如，当检察院发现所谓的犯罪行为实际上是一场误会，根本不存在违法犯罪事实时，自然不会有行政处罚。
- 如果行政机关在检察院不起诉前已经针对同一行为作出了行政处罚，且检察院不起诉后也没有新的事实和理由表明该处罚不当或需要加重处罚，那么一般不会再次给予行政处罚。
四、实务操作与注意事项
- 在实务中，当检察院作出酌定不起诉决定后，如果该不起诉的犯罪行为同时违反了《治安管理处罚法》或其他行政法规的规定，公安机关通常会根据检察院的建议或自行决定给予行为人行政处罚。
- 公安机关在进行行政处罚时，必须遵循法定的程序，包括调查取证、告知权利、听取陈述和申辩、作出处罚决定等，确保处罚的合法性和公正性。
- 如果行为人之前已经被刑事拘留过，那么刑事拘留的期限在一定条件下可以折抵治安拘留的期限，这体现了法律对不同类型处罚之间的衔接与协调。
总结来说，检察院酌定不起诉并不意味着被不起诉人一定不会受到行政处罚。是否给予行政处罚，需根据行为的具体性质、是否违反行政法律规范以及行政机关的认定和处理来确定。如果您或他人遇到类似情况，建议直接向我咨询，以便获取更准确的法律意见和帮助。