被拘留人（被羁押的犯罪嫌疑人、被告人）确实有权自己找律师，这是法律赋予其的重要权利之一。以下从多个角度为你详细分析：
法律权利基础：
在我国法律体系中，被羁押的犯罪嫌疑人、被告人从侦查机关第一次讯问后或者采取强制措施之日起，就享有委托辩护人的权利。这一权利是法律明确规定的，旨在确保被羁押人在刑事诉讼过程中能够得到专业的法律帮助，从而有效维护其合法权益。
主动寻求律师帮助的方式：
- 被羁押人可以直接向看守所等监管场所提出要聘请律师的意愿。监管部门会依法转达其请求，并协助被羁押人联系合适的律师。
- 考虑到被羁押人员行动不便，他们也可以通过看守所等机构联系家属，由家属帮忙联系并聘请律师。这种方式虽然涉及第三方，但并不影响被羁押人主动找律师的权利。
法律援助的保障：
- 如果被羁押的犯罪嫌疑人、被告人因为经济困难、无亲属协助等客观原因不能自行委托辩护人，他们还有权要求法律援助机构指派律师为其提供辩护。这是法律对被羁押人的一项重要保障，确保他们在任何情况下都能获得必要的法律帮助。
实际操作中的注意事项：
- 被羁押人在寻求律师帮助时，应确保所委托的律师具有合法的执业资格和丰富的刑事辩护经验。
- 被羁押人应与律师保持密切沟通，及时告知律师自己的案情和诉求，以便律师能够为其提供有效的法律帮助。
- 如果被羁押人对律师的工作不满意或认为律师没有尽到职责，有权向相关部门投诉或要求更换律师。
法律建议：
- 如果你或你的亲友被羁押，应尽快行使委托辩护人的权利，寻求专业律师的帮助。律师将能够为你提供法律咨询、代理申诉、控告、申请取保候审等法律服务，有效维护你的合法权益。
- 在与律师沟通时，应如实告知案情和诉求，以便律师能够为你制定合适的辩护策略。同时，也要积极配合律师的工作，提供必要的证据和材料。
可能的法律后果：
- 如果被羁押人没有及时委托辩护人或没有得到有效的法律帮助，可能会导致其在刑事诉讼过程中处于不利地位，甚至可能影响案件的公正审理。
- 相反，如果被羁押人能够及时委托到合适的律师并得到有效的法律帮助，将有助于维护其合法权益并促进案件的公正处理。
总之，被拘留人（被羁押的犯罪嫌疑人、被告人）有权自己找律师，并且这一权利受到法律的严格保护。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。