看守所里的犯罪嫌疑人、被告人完全有权自己委托律师，这一权利受到我国法律的明确保障。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据与权利确认

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，就依法享有委托辩护人的权利。在侦查期间，其辩护人仅限于律师，这是为了确保犯罪嫌疑人在刑事诉讼过程中能够得到专业的法律帮助，维护其合法权益。被告人则有权随时委托辩护人，这一权利贯穿整个刑事诉讼过程。

二、实现途径与操作流程

1. 直接提出委托：

   • 被关押在看守所的犯罪嫌疑人、被告人，在被侦查机关第一次讯问或采取强制措施后，可以直接向办案机关或看守所的管理人员明确提出委托律师的要求。

2. 通过看守所转达委托意愿：

   • 如果在押人员知晓律师的信息，可以请求看守所转达其委托律师的意愿。看守所将及时通知拟委托的律师或律师事务所，并在三日以内将委托情况告知被委托方，确保委托意愿能够得到有效传达。

3. 通过近亲属委托：

   • 在押人员还可以要求看守所转达其想委托律师的意愿，并安排近亲属（如夫、妻、父、母、子、女、同胞兄弟姊妹）为其聘请律师。近亲属在接到通知后，可以与律师事务所签订委托合同，律师随后持相关手续前往看守所会见在押人员，提供法律服务。

三、保障措施与法律责任

• 看守所的义务：看守所在收到犯罪嫌疑人、被告人提出的委托律师要求后，负有及时转达给办案机关并通知被委托律师或律师事务所的义务。这是为了确保在押人员的合法权利得到切实保障，防止其因信息不畅或无法直接联系律师而遭受不公。

• 法律责任：若看守所未能履行上述义务，可能构成对在押人员合法权益的侵犯。相关责任人需承担相应的法律责任，包括但不限于行政处分、民事赔偿等，以确保法律的严肃性和公正性。

四、特殊情况下的法律援助

对于因经济困难或其他符合法律援助条件的犯罪嫌疑人、被告人，法律援助机构将提供法律援助律师。这是为了确保所有犯罪嫌疑人、被告人都能获得必要的法律帮助，无论其经济状况如何。

五、律师会见权利

辩护律师享有与在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信的权利。这是为了让他们能够充分了解案件情况，为犯罪嫌疑人提供法律咨询和辩护策略。看守所应当及时安排会见，且至迟不得超过四十八小时，以确保辩护工作的顺利进行。但需要注意的是，对于涉及国家秘密的案件，在侦查期间辩护律师会见在押的犯罪嫌疑人可能需要经过侦查机关的批准。

总结：看守所里的犯罪嫌疑人、被告人不仅有权自己委托律师，而且法律还为此提供了明确的实现途径和保障措施。如果你或你关心的人在看守所里需要法律帮助，请务必及时行使这一权利，委托律师来提供法律援助和辩护。