结论前置：被抓进看守所后，犯罪嫌疑人或被告人完全有权请律师，并且应尽快联系专业的刑事辩护律师，以便更好地维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 请律师的权利基础：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条的规定，犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，即有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人则有权随时委托辩护人。这一法律规定为被羁押人聘请律师提供了明确的法律依据。

2. 请律师的方式：

   • 由于被羁押在看守所，犯罪嫌疑人或被告人无法直接与外界联系，因此他们可以通过给家属写信、让办案人员转达等方式，向其近亲属传达委托律师的意愿。近亲属在收到这些意愿后，可以代为委托律师为其提供辩护。
   • 如果犯罪嫌疑人或被告人因经济困难而无法委托辩护人，他们本人及其近亲属还可以向法律援助机构提出申请，对符合法律援助条件的，法律援助机构将指派律师为其提供辩护。

3. 律师的作用与重要性：

   • 提供法律咨询：律师能够为被羁押人详细解释相关的法律规定、程序以及可能面临的法律后果，帮助他们全面了解自己的处境和权利义务，从而做出更为明智的决策。
   • 申请变更强制措施：根据案件的具体情况，律师可以协助被羁押人向司法机关提出取保候审、监视居住等变更强制措施的申请，并准备相应的材料和证据来支持这一申请，以减轻被羁押人的羁押负担，保障其一定的人身自由。
   • 代理申诉与控告：如果被羁押人认为自己的合法权益受到了侵犯，如遭受刑讯逼供、超期羁押等不公正待遇，律师可以代理他们向有关部门提出申诉或控告，要求依法纠正违法行为，切实维护被羁押人的合法权益。
   • 调查取证与准备辩护材料：在法律允许的范围内，律师有权进行调查取证工作，收集与案件有关的证据材料，包括证人证言、物证、书证等，为被羁押人提供更有力的辩护支持。同时，如果案件进入审判阶段，律师将负责准备全面的辩护材料，研究案情，制定辩护策略，以确保被羁押人在法庭上得到公正的审判。
   • 心理支持与缓解压力：除了专业的法律帮助外，律师的介入还可以在一定程度上缓解被羁押人的心理压力和焦虑情绪。通过律师的专业指导和陪伴，被羁押人能够更加冷静地面对接下来的法律程序。

特殊情形下的律师指派：

• 在某些特定情形下，即使犯罪嫌疑人或被告人没有委托辩护人，人民法院、人民检察院和公安机关也应当通知法律援助机构指派律师为其提供辩护。这些特定情形包括：犯罪嫌疑人或被告人是盲、聋、哑人，或者是尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人；可能被判处无期徒刑、死刑；是未成年人等。

总结与建议： 被抓进看守所后，请律师是维护自己合法权益的重要途径。律师的专业介入能够极大地提升犯罪嫌疑人在刑事诉讼中的防御能力，确保其合法权益得到最大程度的保护。因此，我建议您或您的亲友在面临这种情况时，尽快联系专业的刑事辩护律师，以便获得及时、有效的法律帮助。如果您有任何法律问题或需要进一步的咨询，请直接向我提问，我会尽我所能为您提供专业的法律支持。