核心结论：在诈骗罪刑事拘留期间，犯罪嫌疑人被羁押在看守所时，是可以请律师的。
法律背景与依据：
律师会见权：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条的规定，犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。这意味着，从犯罪嫌疑人被刑事拘留的那一刻起，他就有权委托律师来为自己提供法律帮助。
看守所会见规定：同时，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十九条的规定，辩护律师可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。这一规定确保了律师在犯罪嫌疑人被羁押期间能够与其会面，了解案情，提供法律咨询和辩护服务。
法律建议与行动指南：
及时委托律师：如果您的亲友因涉嫌诈骗罪被刑事拘留并羁押在看守所，建议您尽快委托一位有经验的刑事辩护律师。律师可以及时会见犯罪嫌疑人，了解案件情况，为其提供法律咨询和辩护策略。
准备相关材料：在委托律师时，您需要准备一些相关材料，如犯罪嫌疑人的身份信息、拘留通知书等，以便律师能够更全面地了解案件情况，为犯罪嫌疑人提供更有效的法律帮助。
配合律师工作：在律师会见犯罪嫌疑人后，您需要与律师保持密切联系，及时了解案件进展和律师的辩护策略。同时，您也需要配合律师的工作，提供必要的协助和支持。
可能面临的法律后果与风险提示：
刑事拘留的性质：刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，意味着犯罪嫌疑人涉嫌犯罪，并可能面临刑事指控和审判。因此，在刑事拘留期间，犯罪嫌疑人需要认真对待自己的案件，积极配合律师的工作，以维护自己的合法权益。
律师的重要性：在刑事案件中，律师的作用至关重要。他们不仅可以为犯罪嫌疑人提供法律咨询和辩护服务，还可以在侦查阶段、审查起诉阶段和审判阶段等各个环节为犯罪嫌疑人争取合法权益。因此，选择一位有经验的刑事辩护律师对于犯罪嫌疑人来说至关重要。
如果您或您的亲友在诈骗罪刑事拘留期间需要法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和辩护服务。