在父亲去世后，母亲和儿子均属于第一顺序继承人，但并非唯一的第一顺序继承人，他们共同享有对父亲遗产的继承权。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与继承顺序
根据我国《民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序明确为：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，才由第二顺序继承人继承。这里的“子女”，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。因此，在父亲去世后，若未留下合法有效遗嘱，母亲（作为配偶）和儿子（作为子女）均作为第一顺序继承人，享有同等的继承权。
二、遗产分配原则
均等分配原则：一般情况下，同一顺序继承人继承遗产的份额应当均等。这意味着，在母亲和儿子作为第一顺序继承人的情况下，他们通常会平均分配父亲的遗产。
特殊照顾原则：对于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时应当予以照顾，确保其基本生活需求得到满足。如果母亲或儿子符合这一条件，他们在分配遗产时可能会得到更多的份额。
多尽义务多分原则：对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时可以多分。如果母亲或儿子在父亲生前对其尽了更多的扶养义务或与其共同生活，他们可能会在分配遗产时得到更多的份额。
少尽义务少分或不分原则：有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，在分配遗产时应当不分或少分。如果母亲或儿子有能力扶养父亲但未尽扶养义务，他们在分配遗产时可能会得到较少的份额或不分得遗产。
三、遗嘱的优先性
在确定继承人时，首先需考虑是否存在合法有效的遗嘱。若父亲去世前留有合法遗嘱，并明确指定了继承人，则遗嘱中指定的继承人将优先于法定继承人继承遗产。遗嘱必须符合法律规定的形式和内容要求，否则可能被视为无效。因此，如果父亲留下了有效遗嘱，并且遗嘱中对遗产的分配有明确的指示，那么遗产的继承将优先遵循遗嘱的内容进行。
四、实际操作建议
在实际操作中，处理遗产继承问题时可能会涉及复杂的法律程序和证据收集。为了确保合法权益得到妥善保护，我建议母亲和儿子在父亲去世后尽快咨询专业律师（即我本人，谢兴平律师，专注于刑事辩护、婚姻家庭领域），了解具体的法律程序和注意事项。同时，他们也可以尝试通过协商达成遗产分配协议，以避免不必要的法律纠纷。
总结来说，在父亲去世后，母亲和儿子均作为第一顺序继承人享有同等的继承权。具体的继承份额可能会受到多种因素的影响，包括其他第一顺序继承人的存在、遗嘱的情况以及各继承人的实际情况等。因此，在处理遗产继承问题时，建议直接向我咨询以获取更具体的法律建议。