卫生队单位司机用单位车干私活挣钱，这一行为是否构成犯罪，需分情况讨论：

1. 若该行为未违反单位规章制度，且未造成单位损失或公共利益损害：

   • 一般情况下，这种行为主要涉及违反单位内部管理规定，可能受到单位的纪律处分，如警告、罚款、解除劳动合同等，但并不直接构成犯罪。不过，如果单位有明确规定禁止员工使用单位车辆进行私人活动或谋取私利，且司机违反了这一规定，单位有权依据内部规章制度进行处理。

2. 若该行为违反了单位规章制度，且给单位造成了经济损失：

   • 司机可能需要承担民事赔偿责任，即赔偿单位因车辆被私用而产生的直接经济损失，如车辆磨损、油耗、维修费用等。同时，如果单位因此遭受了其他间接损失，如因车辆被占用而无法完成紧急任务导致的损失，司机也可能需要承担相应的赔偿责任。
   • 在极端情况下，如果司机利用单位车辆进行私活时发生了交通事故，且事故责任主要由司机承担，那么司机不仅需要承担民事赔偿责任，还可能因违反交通法规而面临行政处罚，如罚款、吊销驾驶证等。如果事故后果严重，构成交通肇事罪，司机还可能面临刑事处罚。

3. 若该行为涉及贪污、挪用公款等犯罪行为：

   • 如果司机在利用单位车辆进行私活的过程中，还涉及了贪污、挪用公款等犯罪行为，如将单位车辆出售、抵押或用于其他非法活动，并从中谋取私利，那么这种行为就构成了犯罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，司机可能面临贪污罪、挪用公款罪等刑事指控，并可能受到严厉的刑事处罚，如有期徒刑、罚金等。

法律建议：

• 作为单位司机，应严格遵守单位规章制度，不得擅自使用单位车辆进行私人活动或谋取私利。
• 如果因特殊情况需要使用单位车辆，应事先征得单位同意，并按照单位规定办理相关手续。
• 如果发现单位车辆被他人私用或存在其他违规行为，应及时向单位报告，以便单位及时采取措施防止损失扩大。

可能后果：

• 违反单位规章制度可能面临纪律处分，如警告、罚款、解除劳动合同等。
• 给单位造成经济损失的，需要承担民事赔偿责任。
• 涉及贪污、挪用公款等犯罪行为的，将面临刑事处罚。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。