结论：公司员工接私单是否构成犯罪，需根据具体情况判断。若未违反公司规定且未损害公司利益，一般不构成犯罪；但若违反公司规章制度、侵犯公司商业秘密或构成职务侵占、受贿等，则可能面临民事、行政甚至刑事责任。
一、不构成犯罪的情况
未违反公司规定且未损害公司利益：
- 如果员工在私下接单时并未利用公司资源，也未对公司的正常业务造成干扰或损失，且公司规章制度中并未明确禁止此类行为，那么该员工的行为通常不构成犯罪，仅可能属于违反公司内部管理规定的情形。例如，员工在业余时间利用自己的技能和资源，为他人提供与本职工作无关的服务，且未影响本职工作，也未违反公司相关规定，这种情况下一般不构成犯罪。
合法兼职与未利用公司资源：
- 员工在业余时间进行的合法兼职活动，只要不影响其在本职工作中的表现，且没有使用公司的任何资源或信息，通常也是被允许的。比如，员工在周末或晚上利用自己的电脑和网络资源，为其他公司或个人提供设计服务，且未影响本职工作，也未泄露公司机密，这种情况下不构成犯罪。
二、可能构成犯罪的情况
职务侵占罪：
- 具体行为：员工利用职务上的便利，将本应属于公司的商业机会、客户资源或财物私自转接给其他方，并从中谋取私利。如果数额较大，即可能构成职务侵占罪。例如，公司销售人员利用公司长期积累的客户资源和销售渠道，私下与客户签订合同，将合同款项直接打入自己账户而未归公司，若数额达到标准，则构成职务侵占罪。
- 法律依据及后果：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十一条的规定，犯职务侵占罪的，数额较大的处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大的处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大的处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金。
非国家工作人员受贿罪：
- 具体行为：员工在私下接单过程中，如果收受了交易相对方的贿赂，为其谋取利益，且数额较大，即可能构成非国家工作人员受贿罪。例如，公司采购部门员工在私下利用公司采购渠道资源帮供应商接业务时，收受供应商给予的回扣，若数额达到标准，则构成非国家工作人员受贿罪。
- 法律依据及后果：根据《中华人民共和国刑法》第一百六十三条的规定，犯非国家工作人员受贿罪的，数额较大的处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金。
侵犯商业秘密罪：
- 具体行为：如果员工在私下接单过程中泄露了公司的商业秘密，给公司造成了重大损失，即可能触犯侵犯商业秘密罪。例如，公司技术人员在私下接单时，将公司的核心技术秘密泄露给竞争对手，导致公司遭受重大经济损失，则构成侵犯商业秘密罪。
- 法律后果：员工需承担相应的刑事责任，并可能面临民事赔偿。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，侵犯商业秘密罪情节严重的，可能面临三年以下有期徒刑，并处或者单处罚金；情节特别严重的，可能面临三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
无权代理行为（虽不一定构成犯罪，但可能引发民事纠纷）：
- 具体行为：员工以公司名义私下承接订单并从中获利，但未获得公司授权或同意。
- 法律后果：这种行为可能构成无权代理，导致员工需要承担违约责任或赔偿责任。例如，员工未经公司同意，以公司名义与第三方签订合同，并从中收取好处费，若公司拒绝追认该合同，则员工需承担由此产生的民事责任。
三、法律后果与应对措施
- 公司纪律处分：对于违反公司规章制度的员工，公司有权依据内部规定进行处罚，如警告、罚款、解除劳动合同等。
- 民事赔偿责任：如果员工的行为给公司造成了经济损失或声誉损害，公司可以要求员工承担民事赔偿责任。
- 刑事责任：对于构成犯罪的行为，员工将依法受到刑事处罚。
建议：为避免法律风险，建议员工在私下接单前务必了解相关法律法规和公司规定，确保自己的行为合法合规。同时，公司也应加强内部管理，明确规章制度，防范员工的不当行为对公司造成损害。若您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。